Полное движение ЛА#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Движение ракет будем рассматривать в системе координат жестко 0XзYзZз связанной с Землей. При этом для упрощения задачи влияние Земли учтем введением постоянного по величине и направлению ускорения от силы тяжести, пренебрегая кориолисовым ускорением; кривизну Земли также учитывать не будем. При написании правых частей уравнений будем учитывать составляющие силы тяги, силы тяжести, аэродинамических и управляющих сил.

Система уравнений, описывающую движение центра масс ракеты в полускоростной системе координат 0XYZ (1):

(1)#\[\begin{split} \begin{cases} \dot{\nu} =\frac{1}{m}\cdot (P_{x_1}-\sum X_{p}-X+Q_x) \\ \nu \cdot\dot{\theta} =\frac{1}{m}\cdot (P_{y^*}-\sum Y^*_{p}+Y^*+Q_y^*) \\ \nu \cdot\dot{\Psi}\cdot cos\theta =-\frac{1}{m}\cdot (P_{z^*}+\sum Z^*_{p}+Z^*) \end{cases} \end{split}\]

где:

\(P_x, P_{y^*}, P_{z^*}\) - проекции силы тяги на полускоростные оси координат;

\(Q_x, Q_{y^*}\) - проекции силы тяжести на полускоростные оси координат;

\(X_p, Y_{p^*}, Z_{p^*}\) - проекция аэродинамических управляющих сил на полускоростные оси координат;

\(X, Y^*, Z^*\) - проекция аэродинамических сил на полускоростные оси координат.

Уравнения вращательного движения ракет и самолетов обычно пишут в проекциях на связанные оси координат (2), (3) и (4):

(2)#\[J_{x_1}\cdot \dot\omega_{x_1}+(J_{z_1}-J_{y_1})\cdot \omega_{y_1} \cdot \omega_{z_1}=\sum M_{x_1}+\sum M_{px_1}\]

(3)#\[J_{y_1}\cdot \dot\omega_{y_1}+(J_{x_1}-J_{z_1})\cdot \omega_{x_1} \cdot \omega_{z_1}=\sum M_{y_1}+\sum M_{py_1}\]

(4)#\[J_{z_1}\cdot \dot\omega_{z_1}+(J_{y_1}-J_{x_1})\cdot \omega_{x_1} \cdot \omega_{y_1}=\sum M_{z_1}+\sum M_{pz_1}\]

где:

\(\sum M_{x_1}, \sum M_{y_1}, \sum M_{z_1}\) - суммы проекций моментов внешних сил и силы тяги на свяызанные оси координат (без учета управляющих сил);

\(\sum M_{px_1}, \sum M_{py_1}, \sum M_{pz_1}\) - суммы проекций моментов управляющих сил на связанные оси координат;

\(J_{x_1}, J_{y_1}, J_{z_1}\) - моменты инерции вдоль главных осей ЛА.

Для установления связей между производными и угловыми скоростями \(w_{x_1}, w_{y_1}, w_{z_1}\), воспользуемся (5):

(5)#\[\begin{split} \begin{cases} \omega_{x_1} =\dot{\psi}\cdot sin\upsilon + \dot{\gamma} \\ \omega_{y_1} =\psi\cdot cos\upsilon \cdot sin\gamma + \upsilon \cdot sin \gamma\\ \omega_{z_1} =-\dot{\psi}\cdot cos\upsilon \cdot sin \gamma + \upsilon \cdot cos\gamma \end{cases} \end{split}\]

При определении величин аэродинамических сил в процессе решения пространственной задачи движения ракеты надо знать величины углов α, β и \(γ_с\).

Определяя направляющие косинусы последовательного перехода от связанных осей к скоростным, от скоростных к полускоростным и от полускоростных к земным и приравнивая их направляющим косинусам непосредственного перехода от связанных осей к земным, получим следующие соотношения между углами (6), (7) и (8):

(6)#\[sin\Theta=cos\alpha \cdot cos\beta \cdot sin\upsilon-(sin\alpha \cdot cos\beta \cdot cos\gamma+sin\beta\cdot sin\gamma)\cdot cos\upsilon\]

(7)#\[sin\Psi\cdot cos\Theta=cos\alpha \cdot cos\beta \cdot sin\psi \cdot cos\upsilon-sin\alpha \cdot cos\beta \cdot (cos\psi \cdot sin\gamma +sin\psi \cdot sin\upsilon \cdot cos\gamma) - sin\beta \cdot(cos\psi \cdot cos\gamma -sin\psi \cdot sin\upsilon \cdot sin\gamma)\]

(8)#\[cos\upsilon \cdot sin \gamma=sin\gamma_c \cdot cos\beta \cdot cos\theta-sin\beta \cdot sin\theta\]

Отсюда (9):

(9)#\[\gamma_c=arcsin \cdot \frac{cos\upsilon\cdot sin\gamma +sin\beta \cdot sin\theta}{cos\beta \cdot cos\theta}\]

Если теперь использовать выражения для проекций вектора скорости центра масс ракеты на оси земной системы координат, то получим (10), (11) и (12):

(10)#\[\frac{dx_з}{dt}=\nu \cdot cos\theta \cdot cos\Psi\]

(11)#\[\frac{dy_з}{dt}=\nu \cdot sin\theta \]

(12)#\[\frac{dz_з}{dt}=-\nu \cdot cos\theta \cdot sin\Psi\]

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Нач. угл. скорость отн. связ. оси X1 \(\omega_{X0}\)	0	-	рад/c
Нач. угл. скорость отн. связ. оси Y1 \(\omega_{Y0}\)	0	-	рад/c
Нач. угл. скорость отн. связ. оси Z1 \(\omega_{Z0}\)	0	-	рад/c
Нач. скорость \(v_0\)	200	-	м/с
Нач. угол наклона траектории \(\theta_0\)	0	-	рад
Нач. угол поворота траектории \(\Psi_0\)	0	-	рад
Нач. угол рысканья \(\psi_0\)	0	-	рад
Нач. угол тангажа tang0	0	-	рад
Нач. угол крена \(\gamma_0\)	0	-	рад
Нач. координ. X\(_0\)	0	-	м
Нач. координ. Y\(_0\)	3000	-	м
Нач. координ. Z\(_0\)	0	-	м

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
{Px,Py,Pz}	Вход	Вектор силы тяги двигателя в полускоростной системе координат	Н	Автоматика
{Rx,Ry,Rz}	Вход	Вектор аэродинамических сил в полускоростной системе координат	Н	Автоматика
g	Вход	-	м/с\(^2\)	Автоматика
mass	Вход	-	кг	Автоматика
{Ix,Iy,Iz}	Вход	Моменты инерции ЛА	кг\(\cdot м^2\)	Автоматика
{Mx,My,Mz}	Вход	Вектор аэродинамических моментов в связанной системе координат	Н\(\cdot\)м	Автоматика
Velocity	Выход	Модуль скорости ЛА	м/с	Автоматика
theta (\(\theta\))	Выход	Угол наклона траектории	рад	Автоматика
omegaX (\(\omega_X\))	Выход	Угловая скорость по оси X	рад/с	Автоматика
omegaY (\(\omega_Y\))	Выход	Угловая скорость по оси Y	рад/с	Автоматика
omegaZ (\(\omega_Z\))	Выход	Угловая скорость по оси Z	рад/с	Автоматика
PSI (\(\Psi\))	Выход	Угол поворота траектории	рад	Автоматика
psi (\(\psi\))	Выход	Угол рысканья	рад	Автоматика
tang (\(\upsilon\))	Выход	Угол тангажа	рад	Автоматика
gamma (\(\gamma\))	Выход	Угол крена	рад	Автоматика
alpha (\(\alpha\))	Выход	Угол атаки	рад	Автоматика
beta (\(\beta\))	Выход	Угол скольжения	рад	Автоматика
gammaC (\(\gamma_C\))	Выход	Угол крена (угол между плоскостями 0X1Y1 и 0XY*)	рад	Автоматика
X	Выход	Координата на оси X земной системы координат	м	Автоматика
Y	Выход	Координата на оси Y земной системы координат	м	Автоматика
Z	Выход	Координата на оси Z земной системы координат	м	Автоматика

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков