Синхронная машина с демпферной обмоткой#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Синхронная машина с демпферной обмоткой представляет собой модель электрической трехфазной синхронной машины с явновыраженными полюсами.

Модель машины содержит три типа обмоток:

статорные обмотки, которые представляют собой три обмотки, смещенные на 120\(^о\) относительно друг друга;
роторная обмотка, которая является обмоткой возбуждения и вращается вместе с ротором;
демпферная обмотка, которая устанавливается на роторе.

Описание модели

Основная часть вычислений происходит в d-q-0 системе, для чего осуществляются следующие преобразования и вычисления:

проекции токов обмоток статора (1),(2),(3):

(1)#\[i_{sd}=\frac{2}{3}\cdot (i_A \cdot cos(\theta_e)+i_B \cdot cos(\theta_e-\frac{2\cdot \pi}{3})+i_C \cdot cos(\theta_e+\frac{2\cdot \pi}{3}));\]

(2)#\[i_{sq}=-\frac{2}{3}\cdot (i_A \cdot sin(\theta_e)+i_B \cdot sin(\theta_e-\frac{2\cdot \pi}{3})+i_C \cdot sin(\theta_e+\frac{2\cdot \pi}{3}));\]

(3)#\[i_{s0}=\frac{1}{3}\cdot (i_A +i_B +i_C),\]

где:

\(i_A, i_B, i_C\) – мгновенные значения тока в соответствующих фазах статора, А;

\(\theta_e\) – электрический угол поворота ротора, рад.

основные потокосцепления статора (4), (5):

(4)#\[\psi_{sd}=-i_{sd}\cdot L_{sd}+i_f \cdot L_{mf}+i_{kd}\cdot L_{akd};\]

(5)#\[\psi_{sq}=-i_{sq}\cdot L_{sq}+i_{kq}\cdot L_{akq},\]

где:

\(L_{sd}, L_{sq}\) – собственные индуктивности обмоток статора в проекциях на оси d-q, Гн;

\(i_f\) – мгновенное значение тока в обмотке возбуждения, А;

\(L_{mf}\) – взаимоиндуктивность между обмоткой возбуждения и статорными обмотками в оси d, рад.

Примечание

В модели принято условие, что ось d совпадает с осью обмотки возбуждения

\(i_{kd}, i_{kq}\) – токи демпферной обмотки в проекциях на оси d-q, А;

\(L_{akd}, L_{akq}\) – взаимоиндуктивности между демпферной обмоткой и обмотками статора в проекциях на оси d-q, Гн;

ЭДС вращения в обмотках статора (6), (7), (8):

(6)#\[e_{sd}=\frac{di_f}{dt}\cdot L_{mf}+\frac{di_{kd}}{dt}\cdot L_{akd} - \psi_{sq} \cdot \omega_e;\]

(7)#\[e_{sq}=\frac{di_{kq}}{dt}\cdot L_{akq}+\psi_{sd} \cdot \omega_e;\]

(8)#\[e_{s0}=-\frac{di_{s0}}{dt}\cdot L_{s0},\]

где:

\(L_{s0}\) – собственная индуктивность обмоток статора в нулевой проекции, Гн;

\(L_{akd}, L_{akq}\) – взаимоиндуктивности между статорной и демпферной обмотками в проекциях на оси d-q, Гн;

\(\omega_e\) – электрическая угловая частота вращения, рад/с, которая определяется по формуле (9):

(9)#\[\omega_e=\omega_r \cdot p,\]

где:

\(\omega_r \) – угловая частота вращения ротора, рад/с;

p – число пар полюсов ротора.

Уравнения напряжений демпферной обмотки (10), (11):

(10)#\[0=\frac{di_{kd}}{dt}\cdot L_{kkd}+\frac{di_f}{dt}\cdot L_{fkd}-\frac{di_{sd}}{dt}\cdot L_{akd}\cdot \frac{3}{2}+i_{kd} \cdot R_{kd};\]

(11)#\[0=\frac{di_{kq}}{dt}\cdot L_{kkq}-\frac{di_{sq}}{dt}\cdot L_{akq}\cdot \frac{3}{2}+i_{kq} \cdot R_{kq},\]

где:

\(L_{kkd}, L_{kkq}\) – собственные индуктивности демпферной обмотки в проекциях на оси d-q, Гн;

\(L_{fkd}\) – взаимоиндуктивность между демпферной обмоткой и обмоткой возбуждения, Гн;

\(R_{kd}, R_{kq}\) – активные сопротивления демпферной обмотки в проекциях на оси d-q, Ом.

В трехфазной системе обмоток статора производятся следующие вычисления:

ЭДС в обмотках статора (12), (13), (14):

(12)#\[e_A=e_{sd}\cdot cos(\theta_e)-e_{sq}\cdot sin(\theta_e)+e_0;\]

(13)#\[e_B=e_{sd}\cdot cos(\theta_e-\frac{2\cdot \pi}{3})-e_{sq}\cdot sin(\theta_e-\frac{2\cdot \pi}{3})+e_0;\]

(14)#\[e_C=e_{sd}\cdot cos(\theta_e+\frac{2\cdot \pi}{3})-e_{sq}\cdot sin(\theta_e+\frac{2\cdot \pi}{3})+e_0,\]

уравнения напряжений в обмотках статора (15), (16), (17):

(15)#\[0=u_A+e_A+i_A \cdot R_s+L_{sA}\cdot \frac{di_A}{dt};\]

(16)#\[0=u_B+e_B+i_B \cdot R_s+L_{sB}\cdot \frac{di_B}{dt};\]

(17)#\[0=u_C+e_C+i_C \cdot R_s+L_{sC}\cdot \frac{di_C}{dt},\]

где:

\(R_s\) – активное сопротивление одной фазы статора, Ом;

\(L_{sA}, L_{sB}, L_{sC}\) – собственная индуктивность соответствующей фазы статора, Гн.

Примечание

Эта индуктивность изменяется в соответствии с углом поворота ротора и определяется по формулам (18), (19), (20):

(18)#\[L_{sA}=L_{aa0}+L_{aa2}\cdot cos(2\cdot \theta_e);\]

(19)#\[L_{sB}=L_{aa0}+L_{aa2}\cdot cos(2\cdot (\theta_e-\frac{2\cdot \pi}{3}));\]

(20)#\[L_{sC}=L_{aa0}+L_{aa2}\cdot cos(2\cdot (\theta_e+\frac{2\cdot \pi}{3})),\]

где:

\(L_{aa0}\) – постоянная составляющая собственной индуктивности обмотки статора, Гн;

\(L_{aa2}\) – переменная составляющая собственной индуктивности обмотки статора, Гн.

Составляющие собственной индуктивности обмотки статора определяются по следующим формулам (21), (22):

(21)#\[L_{aa2}=\frac{L_{sd}-L_{sq}}{3};\]

(22)#\[L_{aa0}=\frac{L_{s0}+2 \cdot L_{sq} +3 \cdot L_{aa2}}{3}.\]

Уравнение напряжений обмотки возбуждения выглядит следующим образом (23):

(23)#\[U_f=R_f \cdot i_f+\frac{di_{kd}}{dt}\cdot L_{fkd}-\frac{di_{sd}}{dt}\cdot L_{mf} \cdot \frac{3}{2}+L_f \cdot \frac{di_f}{dt}\]

где:

\(R_f\) – активное сопротивление обмотки возбуждения, Ом;

\(L_f\) – собственная индуктивность обмотки возбуждения, Гн.

Электромагнитный момент на валу машины определяется по формуле (24):

(24)#\[M_e=\frac{3}{2}\cdot p \cdot(\psi_{sd}\cdot i_{sq}+ \psi_{sq}\cdot i_{sd})\]

Механическое уравнение машины выглядит следующим образом (25):

(25)#\[\frac{d\omega}{dt}\cdot J_Я=M_e-M_{тр}-M_{сн}\]

где:

\(J_Я\) – момент инерции ротора, Н\(\cdot\)м\(^2\);

\(M_{сн}\) – момент сопротивления, создаваемый механической нагрузкой на валу ротора, Н\(\cdot\)м;

\(M_{тр}\)– момент трения, определяется трением в подшипниках и щетках, Н\(\cdot\)м. Этот момент определяется по формуле (26):

(26)#\[M_{тр}=\omega \cdot K_{тр}\]

где \(K_{тр}\) – коэффициент трения.

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Количество пар полюсов	4.0	–	ед.
Активное сопротивление обмотки статора	0.08	–	Ом
Индуктивность обмоток статора по оси d	0.00015	–	Гн
Индуктивность обмоток статора по оси q	0.00021	–	Гн
Взаимная индуктивность между статором и обмоткой возбуждения (ротором)	0.007	–	Гн
Индуктивность обмоток статора в нулевой последовательности	0.000012	–	Гн
Активное сопротивление обмотки возбуждения	3.0	–	Ом
Индуктивность обмотки возбуждения	0.5	–	Гн
Взаимоиндуктивность обмотки статора и демпферной обмотки по оси d	0.0002	–	Гн
Взаимоиндуктивность обмотки статора и демпферной обмотки по оси q	0.0002	–	Гн
Взаимоиндуктивность обмотки возбуждения и демпферной обмотки в оси d	0.0002	–	Гн
Индуктивность демпферной обмотки на оси d	0.0001	–	Гн
Индуктивность демпферной обмотки на оси q	0.0001	–	Гн
Активное сопротивление демпферной обмотки в оси d	0.02	–	Ом
Активное сопротивление демпферной обмотки в оси q	0.02	–	Ом
Момент инерции ротора	0.01	–	кг\(\cdot\)м\(^2\)
Коэффициент трения ротора	0.01	–	Н\(\cdot\)м/(рад/с)
Массив начальных условий [Ток возбуждения, частота вращения ротора, угол поворота ротора]	0.0; 0.0; 0.0	–	A; рад/с; рад
Соединение обмоток статора в звезду	вкл	–	–

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Внешний момент силы	Вход	Значение момента на валу от нагрузки	Н\(\cdot\) м	Автоматика
N, доступен когда `Соединение обмоток статора в звезду` - `вкл`	Вход	Нулевая точка статорных обмоток	-	Электроника
+ОВ	Вход	Положительный вывод обмотки возбуждения	-	Электроника
Угловая частота	Выход	Подключается к портам угловой скорости блоков из библиотеки Маханика/Вращательное движение	рад/с	Угловая скорость
+A	Выход	Положительный вывод обмотки фазы А	-	Электроника
+B	Выход	Положительный вывод обмотки фазы B	-	Электроника
+C	Выход	Положительный вывод обмотки фазы C	-	Электроника
-ОВ	Выход	Отрицательный вывод обмотки возбуждения	-	Электроника
A-, доступен когда `Соединение обмоток статора в звезду` - `выкл`	Вход	Отрицательный вывод обмотки фазы А	-	Электроника
B-, доступен когда `Соединение обмоток статора в звезду` - `выкл`	Вход	Отрицательный вывод обмотки фазы B	-	Электроника
C-, доступен когда `Соединение обмоток статора в звезду` - `выкл`	Вход	Отрицательный вывод обмотки фазы C	-	Электроника

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков