Ctrl+K
  • REPEAT
en
  • REPEAT
en

Интерфейс теплообменника (П)#

block

Внешний вид блока в REPEAT VISION#

 Блок позволяет моделировать теплообмен в пневматической сети: падение давления и изменение температуры среды при прохождении теплообменника. В совокупности с блоком NTU теплообмен позволяет моделировать теплообменники, рассчитываемые по методу NTU.

Уравнение сохранения массы

Сжимаемая среда (1) :

(1)#\[\dot m_{вх} +\dot m_{вых}=(\frac{dp}{dt} \cdot \frac{1}{\beta}- \frac{dT}{dt}\cdot \alpha)\cdot \rho \cdot V\]

где:

 p – давление среды во внутреннем узле, [Па];

 T – температура среды во внутреннем узле, [℃];

 V – объем среды, [м\(^3\)];

 \(\rho\) – плотность среды, [кг/м\(^3\)];

 \(\beta\) – объёмный модуль упругости, [Па];

 \(\alpha\) – коэффициент изобарного теплового расширения, [1/℃],

 \(\dot m_{вх},\dot m_{вых}\) – массовый расход на входе и выходе, [кг/с].

Уравнение сохранения энергии

Сжимаемая среда (2) :

(2)#\[\phi_{вх}+\phi_{вых}-Q=((\frac{h}{\beta}-\frac{T \cdot \alpha}{\rho})\cdot \frac{dp}{dt}+(C_р - h\cdot \alpha) \cdot \frac{dT}{dt})\cdot \rho \cdot V\]

где:

 h – энтальпия среды во внутреннем узле, [Дж/кг];

 \(\phi_{вх},\phi_{вых}\) – поток энергии на входе и выходе, [Вт];

 Q – тепловой поток, [Вт].

Уравнения сохранения момента

Сжимаемая среда (3) :

(3)#\[\begin{split}\begin{cases}p_{вх}-p=\Delta p_{вх} \\p_{вых}-p=\Delta p_{вых} \end{cases}\end{split}\]

где:

 \(p_{вх},p_{вых}\) – давление на входе и выходе из теплообменника, [Па];

 \(\Delta p_{вх}=p_{вх}-p\) – потери давления между входом и внутренним узлом, [Па];

 \(\Delta p_{вых}=p_{вых}-p\) – потери давления между выходом и внутренним узлом, [Па];

 p – давление во внутреннем узле, [Па].

Расчет потерь давления в теплообменнике

 Потеря давления между портами блока и внутренним узлом рассчитывается по следующим формулам:

(4)#\[\begin{split}p_{вх}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вх} \cdot \mu_{вх}\cdot K_{Потерь} \cdot Re_L \cdot \frac{1}{4\cdot d_г \rho_{вх}\cdot S_{min}}, Re_{вх}\leq Re_L\\K_{Потерь}\cdot \frac{\dot m_{вх}\cdot|\dot m_{вх}|}{4\cdot \rho_{вх}\cdot S_{min}^2}, Re_{вх}\geq Re_T\end{cases}\\ p_{вых}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вх} \cdot \mu_{вых}\cdot K_{Потерь} \cdot Re_L \cdot \frac{1}{4\cdot d_г \rho_{вых}\cdot S_{min}}, Re_{вых}\leq Re_L\\K_{Потерь}\cdot \frac{\dot m_{вых}\cdot|\dot m_{вых}|}{4\cdot \rho_{вых}\cdot S_{min}^2}, Re_{вых}\geq Re_T\end{cases}\end{split}\]

где:

 \(p_{вх}^{ср},p_{вых}^{ср},p_{вн}^{ср}\) – давление среды на входе, выходе и во внутреннем узле соответственно, [Па];

 \(\dot m_{вх},\dot m_{вых}\) – массовый расход среды на входе и выходе из теплообменника, [кг/с];

 \(K_{Потерь}\) – коэффициент потерь давления;

 \(\rho_{вх},\rho_{вых}\) – плотность среды на входе и на выходе, [кг/м\(^3\)];

 \(S_{min}\) – минимальная площадь проходного сечения, [м\(^2\)];

 \(Re_L\) – верхний предел числа Рейнольдса для ламинарного течения;

 \(Re_T\) – нижний предел числа Рейнольдса для турбулентного течения;

 \(\mu_{вх},\mu_{вых}\) – динамическая вязкость среды на входе и на выходе, [Па\(\cdot\)с].

(5)#\[\begin{split}p_{вх}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вх} \cdot \mu_{вх}\cdot \lambda \cdot \frac{L+L_{доп}}{4\cdot d_г^2 \rho_{вх}\cdot S_{min}}, Re_{вх}\leq Re_L\\f_{вх}\cdot \frac{(L+L_{доп})\cdot\dot m_{вх}\cdot|\dot m_{вх}|}{4\cdot d_г \cdot \rho_{вх}\cdot S_{min}^2}, Re_{вх}\geq Re_T\end{cases}\\ p_{вых}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вых} \cdot \mu_{вых}\cdot \lambda \cdot \frac{L+L_{доп}}{4\cdot d_г^2 \rho_{вых}\cdot S_{min}}, Re_{вых}\leq Re_L\\f_{вых}\cdot \frac{(L+L_{доп})\cdot\dot m_{вых}\cdot|\dot m_{вых}|}{4\cdot d_г \cdot \rho_{вых}\cdot S_{min}^2}, Re_{вых}\geq Re_T\end{cases}\end{split}\]

где:

 \(L\) – длина пути потока от входа до выхода из теплообменника, [м];

 \(L_{доп}\) – суммарная эквивалентная длина для учета дополнительных потерь давления в местных сопротивлениях, [м];

 \(\lambda\) – коэффициент формы для расчета коэффициента трения Дарси в ламинарном режиме течения;

 \(f_{вх},f_{вых}\) – коэффициент трения Дарси на входе и на выходе.

 Коэффициенты трения Дарси на входе и на выходе рассчитываются по следующим формулам (6) :

(6)#\[\begin{split} f_{вх}=\frac{1}{(-1.8 \cdot log_{10} \cdot(\frac{6.9}{Re_{вх}}+(\frac{r}{3.7 \cdot d_г})^{1.11}))^2}\\ f_{вых}=\frac{1}{(-1.8 \cdot log_{10} \cdot(\frac{6.9}{Re_{вых}}+(\frac{r}{3.7 \cdot d_г})^{1.11}))^2} \end{split}\]

где \(r\) – абсолютная шероховатость внутренней поверхности, [м].

(7)#\[\begin{split}p_{вх}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вх} \cdot \mu_{вх}\cdot \lambda \cdot \frac{L}{4\cdot d_г^2 \rho_{вх}\cdot S_{min}}, Re_{вх}\leq Re_L\\f_{вх} (Re_{вх})\cdot \frac{L}{4\cdot d_г} \cdot\frac{\dot m_{вх}\cdot|\dot m_{вх}|}{\rho_{вх}\cdot S_{min}^2}, Re_{вх}\geq Re_T\end{cases}\\ p_{вых}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вых} \cdot \mu_{вых}\cdot \lambda \cdot \frac{L}{4\cdot d_г^2 \rho_{вых}\cdot S_{min}}, Re_{вых}\leq Re_L\\f_{вых}(Re_{вых})\cdot \frac{L}{4\cdot d_г} \cdot\frac{\dot m_{вых}\cdot|\dot m_{вых}|}{\rho_{вых}\cdot S_{min}^2}, Re_{вых}\geq Re_T\end{cases}\end{split}\]

где \(f_{вх}(Re_{вх}),f_{вых}(Re_{вых})\) – коэффициенты трения Дарси на входе и выходе, рассчитанные на основе табличных данных, предоставленных пользователем, в зависимости от числа Рейнольдса.

(8)#\[\begin{split}p_{вх}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вх} \cdot \mu_{вх}\cdot Eu(Re_L) \cdot Re_L \cdot \frac{L}{4\cdot d_г \rho_{вх}\cdot S_{min}}, Re_{вх}\leq Re_L\\Eu(Re_{вх})\cdot\frac{\dot m_{вх}\cdot|\dot m_{вх}|}{4\cdot \rho_{вх}\cdot S_{min}^2}, Re_{вх}\geq Re_T\end{cases}\\ p_{вых}^{ср}-p_{вн}^{ср}=\begin{cases}\dot m_{вых} \cdot \mu_{вых}\cdot Eu(Re_L) \cdot Re_L \cdot \frac{L}{4\cdot d_г \rho_{вых}\cdot S_{min}}, Re_{вых}\leq Re_L\\Eu(Re_{вых})\cdot\frac{\dot m_{вых}\cdot|\dot m_{вых}|}{4\cdot \rho_{вых}\cdot S_{min}^2}, Re_{вых}\geq Re_T\end{cases}\end{split}\]

где \(Eu(Re_{вх}),Eu(Re_{вых})\) – числа Эйлера на входе и выходе, рассчитанные на основе табличных данных, предоставленных пользователем, в зависимости от числа Рейнольдса.

Расчет коэффициента теплоотдачи

 Коэффициент теплоотдачи рассчитывается по следующим формулам:

(9)#\[h_{ср-ст}=h_{const}\]

где:

 \(h_{ср-ст}\) – коэффициент теплоотдачи между средой и стенкой, [Вт/(м\(^2 \cdot \)℃)];

 \(h_{const}\) – коэффициент теплоотдачи от среды к стенке, заданный пользователем в свойстве блока, [Вт/(м\(^2 \cdot \)℃)].

 Для всех других моделей расчета коэффициент теплоотдачи считается как среднее арифметическое между коэффициентами для входного и выходного порта (10) :

(10)#\[h_{ср-ст}=\frac{h_{вх}-h_{вых}}{2}\]

где (11):

(11)#\[\begin{split}h_{вх}=\frac{Nu_{вх}\cdot \lambda_{вх}}{d_{г,т/о}}\\h_{вых}=\frac{Nu_{вых}\cdot \lambda_{вых}}{d_{г,т/о}}\end{split}\]

где:

 \(Nu_{вх},Nu_{вых}\) – число Нуссельта для входного и выходного порта;

 \(\lambda_{вх},\lambda_{вых}\) – коэффициенты теплопроводности для входного и выходного порта, [Вт/(м\(\cdot\)℃)];

 \(d_{г,т/о}\) – гидравлические диаметр для расчетов теплообмена, [м], (12):

(12)#\[d_{г,т/о}=\frac{4\cdot S_{min} \cdot L_{т/о}}{S_{т/о}}\]

где:

 \(L_{т/о}\) – характерная длина для расчета теплообмена, [м];

 \(S_{т/о}\) – площадь поверхности теплообмена, [м\(^2\)].

Расчет критерия Нуссельта

(13)#\[\begin{split}Nu_{вх} =\begin{cases}Nu_L,Re_{вх}\leq Re_L \\\frac{(\frac{f_{вх}}{8})\cdot(Re_{вх}-1000)\cdot Pr_{вх}}{1+12.7 \cdot (\frac{f_{вх}}{8})^{1/2} \cdot (Pr_{вх}^{2/3}-1)}, Re_{вх}\geq Re_T\end{cases}\\ Nu_{вых} =\begin{cases}Nu_L,Re_{вых}\leq Re_L \\\frac{(\frac{f_{вых}}{8})\cdot(Re_{вых}-1000)\cdot Pr_{вых}}{1+12.7 \cdot (\frac{f_{вых}}{8})^{1/2} \cdot (Pr_{вых}^{2/3}-1)}, Re_{вых}\geq Re_T\end{cases} \end{split}\]

где:

 \(Nu_L\) – число Нуссельта для расчета теплообмена при ламинарном режиме течения;

 \(Pr_{вх},Pr_{вых}\) – число Прандтля для входного и выходного порта;

 \(f_{вх},f_{вых}\) – коэффициенты трения, рассчитываемые по следующей формуле (14):

(14)#\[f=(0.79 \cdot ln(Re) - 1.64)^{-2}\]
(15)#\[\begin{split}Nu_{вх}=j(Re_{вх, т/о})\cdot Re_{вх, т/о} \cdot Pr_{вх}^{1/3}\\ Nu_{вых}=j(Re_{вых, т/о})\cdot Re_{вых, т/о} \cdot Pr_{вых}^{1/3} \end{split}\]

где:

 \(Re_{вх, т/о},Re_{вых, т/о}\) – числа Рейнольдса для входного и выходного порта, рассчитанные на основе гидравлического диаметра для расчетов теплообмена;

 \(j(Re_{вх, т/о}),j(Re_{вых, т/о})\) – числа Колберна на входе и выходе рассчитанные на основе табличных данных, предоставленных пользователем, в зависимости от числа Рейнольдса (16):

(16)#\[\begin{split}Re_{вх, т/о}=\frac{\dot m_{вх}\cdot d_{г,т/о}}{S_{min} \mu_{вх}}\\Re_{вых, т/о}=\frac{\dot m_{вых}\cdot d_{г,т/о}}{S_{min} \mu_{вых}}\end{split}\]
(17)#\[\begin{split}Nu_{вх}=Nu(Re_{вх, т/о}, Pr_{вх})\\Nu_{вых}=Nu(Re_{вых, т/о}, Pr_{вых})\end{split}\]

1.  Свойства#

Свойство

Значение по умолчанию

Описание

Единицы измерения

Минимальная площадь проходного сечения

0.01

-

м\(^2\)

Гидравлический диаметр для расчета потерь давления

0.15

-

м

Объем среды в теплообменнике

0.01

-

м\(^3\)

Верхний предел числа Рейнольдса для ламинарного течения

2000.0

-

-

Нижний предел числа Рейнольдса для турбулентного течения

4000.0

-

-

Модель расчета потерь давления:
Постоянный коэффициент потерь давления;
Потери давления для потока в трубе;
Табличные данные - Коэффициент трения Дарси = f(Re);
Табличные данные - Eu = f(Re)

Постоянный коэффициент потерь давления

-

-

Коэффициент потерь давления, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Постоянный коэффициент потерь давления

0.1

-

-

Длина пути потока от входа до выхода из теплообменника, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Потери давления для потока в трубе или Табличные данные - Коэффициент трения Дарси = f(Re)

1.0

-

м

Суммарная эквивалентная длина для учета дополнительных потерь давления в местных сопротивлениях, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Потери давления для потока в трубе

0.1

-

м

Абсолютная шероховатость внутренней поверхности, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Потери давления для потока в трубе

1.5E-5

-

м

Вектор чисел Рейнольдса для коэффициентов трения Дарси, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Табличные данные - Коэффициент трения Дарси = f(Re)

400.0;1000.0;1500.0;3000.0;4000.0;6000.0;
10000.0;20000.0;40000.0;60000.0;100000.0;1.0E8;

-

-

Вектор коэффициентов трения Дарси, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Табличные данные - Коэффициент трения Дарси = f(Re)

0.264;0.112;0.071;0.0417;0.0387;0.0268;
0.025;0.0232;0.0226;0.022;0.0214;0.0214;

-

-

Коэффициент формы для расчета коэффициента трения Дарси в ламинарном режиме течения, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Потери давления для потока в трубе или Табличные данные - Коэффициент трения Дарси = f(Re)

64.0

-

-

Вектор чисел Рейнольдса для чисел Эйлера, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Табличные данные - Eu = f(Re)

400.0;1000.0;1500.0;3000.0;4000.0;6000.0;
10000.0;20000.0;40000.0;60000.0;100000.0;1.0E8;

-

-

Вектор чисел Эйлера, доступно при выборе Модель расчета потерь давления - Табличные данные - Eu = f(Re)

4.4505;0.6864;0.4791;0.3755;0.36;
0.32;0.3;0.28;0.26;0.24;0.22;0.2;

-

-

Модель расчета коэффициента теплоотдачи:
Постоянный коэффициент теплоотдачи;
Коэффициент теплоотдачи для потока в трубе;
Табличные данные - Фактор Колберна = f(Re);
Табличные данные - Nu = f(Re, Pr)

Постоянный коэффициент теплоотдачи

-

-

Площадь поверхности теплообмена, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Коэффициент теплоотдачи для потока в трубе или Табличные данные - Фактор Колберна = f(Re), или Табличные данные - Nu = f(Re, Pr)

0.5

-

м\(^2\)

Коэффициент теплоотдачи от среды к стенке, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Постоянный коэффициент теплоотдачи

100.0

-

Вт/(м\(^2 \cdot\)°С)

Характерная длина для расчета теплообмена, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Коэффициент теплоотдачи для потока в трубе или Табличные данные - Фактор Колберна = f(Re), или Табличные данные - Nu = f(Re, Pr)

1.0

-

м

Число Нуссельта для расчета теплообмена при ламинарном режиме течения, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Коэффициент теплоотдачи для потока в трубе

3.66

-

-

Вектор чисел Рейнольдса для факторов Колберна, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Табличные данные - Фактор Колберна = f(Re)

100.0;150.0;1000.0;

-

-

Вектор факторов Колберна, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Табличные данные - Фактор Колберна = f(Re)

0.019;0.013;0.002;

-

-

Вектор чисел Рейнольдса для чисел Нуссельта, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Табличные данные - Nu = f(Re, Pr)

100.0;150.0;1000.0;

-

-

Вектор чисел Прандтля для чисел Нуссельта, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Табличные данные - Nu = f(Re, Pr)

1.0;10.0;

-

-

Таблица чисел Нуссельта, доступно при выборе Модель расчета коэффициента теплоотдачи - Табличные данные - Nu = f(Re, Pr)

\u003C3.72;4.21\u003E_\u003C3.75;4.44
\u003E_\u003C4.21;7.15\u003E

-

-

Начальная температура среды в теплообменнике

20.0

-

°С

Начальное избыточное давление среды в теплообменнике

0.0

-

МПа

2.  Входы и выходы#

Параметры

Вход/Выход

Описание

Единицы измерения

Тип порта

Вход среды

Вход

-

-

Пневматика

Выход среды

Выход

-

-

Пневматика

Тепловой порт

Выход

-

-

Теплопередача

Тепловой эквивалент среды

Выход

-

Вт/°С

Автоматика

Коэффициент теплоотдачи

Выход

-

Вт/(м\(^2 \cdot\)°С)

Автоматика

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков

3.  Источники#

На этой странице