Участок трубопровода (ДС)#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Участок трубопровода (ДС) моделирует динамику движения двухфазной среды через участок трубопровода. В блоке учитывается сжимаемость среды.

Закон сохранения массы (1) :

(1)#\[\dot m_A + \dot m_B+ \epsilon=V \cdot (\frac{dp_I}{dt}(\frac{\delta \rho}{\delta p})_u+ \frac{du_I}{dt}(\frac{\delta \rho}{\delta u})_p)\]

где:

\(\dot m_A, \dot m_B\) – массовые расходы на входе и выходе, [кг/c];

\(V\) – объем участка трубопровода, [м\(^3\)];

\(p\) – давление, [Па];

\(\rho\) – плотность среды, [кг/м\(^3\)];

\(\epsilon= \frac{M-V/v}{\tau}\) поправка, учитывающая численную ошибку при сглаживании частных производных;

\(M\) – масса среды в участке трубопровода, [кг];

\(v\) – удельный объем среды в участке трубопровода, [м\(^3\)/кг];

\(\tau\) – постоянная времени фазового перехода, [с];

\(u\) – удельная внутренняя энергия, [Дж/кг].

Масса среды в участке трубопровода (2) :

(2)#\[\dot m_A + \dot m_B=\frac{dM}{dt}\]

Закон сохранения энергии (3) :

(3)#\[\phi_A + \phi_B + Q= (\dot m_A + \dot m_B)\cdot u_1 + M\cdot \dot u_1\]

где:

\(\phi_A, \phi_B\) - потоки энергии на входе и выходе, [Вт];

\(Q\) – тепловой поток через тепловой порт, [Вт].

Тепловой поток (4) :

(4)#\[Q=\alpha \cdot F \cdot (T_w - T_I)\]

где:

\(\alpha\) - коэффициент теплоотдачи, [\(\frac{Вт}{м^2 \cdot K}\)];

\(F\) - площадь поверхности трубопровода, [м\(^2\)];

\(T_w\) - температура стенки трубопровода, [℃];

\(T_I\) - температура среды внутри участка трубопровода, [℃].

Расчет коэффициента теплоотдачи

Для жидкости и перегретого пара, коэффициент теплоотдачи рассчитывается по следующей формуле (5) :

(5)#\[\begin{split}\alpha_ж=\frac{\lambda_ж \cdot Nu_ж}{D_г} \\ \alpha_{пп}=\frac{\lambda_{пп} \cdot Nu_{пп}}{D_г} \end{split}\]

где:

\(\lambda_ж, \lambda_{пп}\) - теплопроводность для жидкости и перегретого пара соответственно, [\(\frac{Вт}{м \cdot K}\)];

\(Nu_ж, Nu_{пп}\) число Нуссельта для жидкости и перегретого пара соответственно;

\(D_г\) – гидравлический диаметр, [м].

Для двухфазной смеси (6) :

(6)#\[\alpha_{см}=\frac{\lambda_{нж}^{см} \cdot Nu^{см}}{D_г}\]

\(\lambda_{нж}^{см}\) – теплопроводность жидкости в состоянии насыщения, [\(\frac{Вт}{м \cdot K}\)];

\(Nu^{см}\) – число Нуссельта для двухфазной смеси.

Расчет числа Нуссельта

Если режим течения является ламинарным, число Нуссельта считается постоянным и равным значению свойства Число Нуссельта для расчета теплообмена при ламинарном режиме течения.

Режим течения считается ламинарным, если число Рейнольдса меньше, чем Верхняя граница числа Рейнольдса для ламинарного режима течения.

Режим течения является турбулентным, если число Рейнольдса больше, чем значение свойства Нижняя граница числа Рейнольдса для турбулентного режима течения.

В переходном режиме выполнена кубическая интерполяция.

Для жидкой и паровой фазы используется следующая формула для расчета числа Нуссельта (7) :

(7)#\[Nu=\frac {\frac{f}{8}\cdot (Re - 1000) \cdot Pr_I}{1 + 12.7 \cdot \sqrt{\frac{f}{8}}\cdot (Pr_I^{\frac{2}{3}}-1)}\]

где:

\(Re=\frac{|\dot m_{ср}| \cdot D_г \cdot \nu_I}{F \cdot v_I}\) – число Рейнольдса;

\(Pr_I\) – число Прандтля для жидкости внутри трубопровода;

\( \nu_I\) – удельный объем для жидкости внутри трубопровода, [м\(^3\)/кг];

\( v_I\) – кинематическая вязкость для жидкости внутри трубопровода, [м\(^2\)/с];

\(F\) – площадь проходного сечения среды, [м\(^2\)];

\(f\) – коэффициент трения. (8)

(8)#\[f=(-1.8 \cdot log_{10} [\frac{6.9}{Re}+(\frac{\Delta}{3.7})^{1.11}])^{-2}\]

где \(\Delta\) – относительная шероховатость внутренней поверхности участка трубопровода.

Для двухфазной смеси формула расчета Нуссельта выглядит следующим образом (9) :

(9)#\[Nu_{см}=0.05[(1-x_I + x_I \cdot \sqrt{\frac{v_{нп}}{v_{нж}}})\cdot Re_{нж}]^{0.8}\cdot Pr^{0.33}_{нж}\]

где:

\(x_I\) – степень сухости пара;

\(v_{нп} ,v_{нж}\) – удельный объем насыщенного пара и жидкости соответственно;

\(Re_{нж}\) – число Рейнольдса;(10)

\(Pr_{нж}\) – число Прандтля для жидкости в состоянии насыщения.

(10)#\[Re_{нж}=\frac{|\dot m_{ср}|\cdot D_г \cdot \nu_{нж}}{F \cdot v_{нж}}\]

\(\nu_{нж}\) – удельный объем для жидкости в состоянии насыщения, [м\(^3\)/кг];

\(v_{нж}\) – кинематическая вязкость для жидкости в состоянии насыщения, [м\(^2\)/с].

Баланс импульса (11) :

(11)#\[\begin{split}\begin{cases}p_A - p_I = \frac{\dot m_A \cdot |\dot m_A|}{F^2} \cdot |(\nu_I - \nu_A)|+F_{viscA}\\p_B - p_I = \frac{\dot m_B \cdot |\dot m_B|}{F^2} \cdot |(\nu_I - \nu_B)|+F_{viscB} \end{cases}\end{split}\]

где:

\(p_A,p_B\) – давление на входе и выходе соответственно, [Па];

\(p_I\) – давление жидкости внутри участка трубопровода, [Па];

\(\dot m_A, \dot m_B\) – массовый расход на входе и выходе соответственно, [кг/с];

\(\nu_A\) – удельный объем жидкости на входе, [м\(^3\)/кг];

\(\nu_I\) – удельный объем жидкости внутри участка трубопровода, [м\(^3\)/кг];

\(F_{viscA}, F_{viscB}\) – потери давления из-за сил вязкого трения, [Па].

Расчет потерь давления из-за вязкого трения

Ламинарный режим (12) :

(12)#\[\begin{split}\begin{cases}F_{viscA}^{лам}=\frac{f_{chape} \cdot \dot m_A \cdot L_{eff} \cdot \nu_I \cdot \mu_I}{4 \cdot D_г^2 \cdot F}\\F_{viscB}^{лам}=\frac{f_{chape} \cdot \dot m_B \cdot L_{eff} \cdot \nu_I \cdot \mu_I}{4 \cdot D_г^2 \cdot F} \end{cases}\end{split}\]

где:

\(f_{chape}\) - коэффициент формы для расчета коэффициента трения Дарси в ламинарном режиме течения;

\(L_{eff}\) – сумма длины трубопровода и суммарной эквивалентной длины для учета дополнительных потерь давления в местных сопротивлениях, [м];

\(\mu_I\) – динамическая вязкость среды в трубопроводе, [Па \(\cdot\) с].

Турбулентный режим (13) :

(13)#\[\begin{split}\begin{cases}F_{viscA}^{турб}=\frac{f_A\cdot \dot m_A \cdot |\dot m_A| \cdot L_{eff} \cdot \nu_I}{4 \cdot D_г \cdot F^2}\\F_{viscB}^{турб}=\frac{f_B\cdot \dot m_B \cdot |\dot m_B| \cdot L_{eff} \cdot \nu_I}{4 \cdot D_г \cdot F^2} \end{cases}\end{split}\]

где \(f_A, f_B\) – коэффициент трения Дарси.

Коэффициент трения Дарси (14) :

(14)#\[\begin{split}\begin{cases}f_A=(-1.8 \cdot log_{10}[\frac{6.9}{Re_A}+(\frac{\Delta}{3.7})^{1.11}])^{-2}\\f_B=(-1.8 \cdot log_{10}[\frac{6.9}{Re_B}+(\frac{\Delta}{3.7})^{1.11}])^{-2} \end{cases}\end{split}\]

где \(\begin{cases}Re_A=\frac{|\dot m_A| \cdot D_г \cdot \nu_I}{F \cdot v_I}\\Re_B=\frac{|\dot m_B| \cdot D_г \cdot \nu_I}{F \cdot v_I}\end{cases}\)

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Длина участка трубопровода	3.0	-	м
Площадь проходного сечения	0.01	-	м\(^2\)
Гидравлический диаметр	0.113	-	м
Суммарная эквивалентная длина для учета дополнительных потерь давления в местных сопротивлениях	0.4	-	м
Абсолютная шероховатость внутренней поверхности	1.5E-5	-	м
Верхняя граница числа Рейнольдса для ламинарного режима течения	2000.0	-	-
Нижняя граница числа Рейнольдса для турбулентного режима течения	4000.0	-	-
Коэффициент формы для расчета коэффициента трения Дарси в ламинарном режиме течения	64.0	-	-
Число Нуссельта для расчета теплообмена при ламинарном режиме течения	3.66	-	-
Вид задания начальной внутренней энергии среды: Температура;	Температура	-	-
Начальное избыточное давление среды в трубопроводе	0	-	Па
Начальная температура среды в трубопроводе	20.0	-	°C
Постоянная времени фазового перехода	0.1	-	с

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Вход	Вход	-	-	Двухфазная среда
Тепловой порт	Выход	-	-	Теплопередача
Выход	Выход	-	-	Двухфазная среда

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков