Преобразование Кларк (abc-αβ0)#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Преобразование Кларк (abc-αβ0) выполняет прямое или обратное преобразование Кларк. В блоке есть возможность выбора между стандартным и инвариантным по мощности преобразованием, типом расположения оси \(\beta\) относительно оси фазы A.

Прямое преобразование Кларк позволяет перейти от трёхфазной системы координат abc к связанной со статором электрической машины неподвижной двухфазной системе \(\alpha \beta\)0 с нулевой составляющей

Примечание

Для симметричной системы эта составляющая будет равна 0

Обратное преобразование Кларк позволяет совершить обратный переход: от двухфазной системы координат \(\alpha \beta\)0 к трёхфазной системе координат abc.

Примечание

Тип преобразования определяется в зависимости от выбранного значения свойства Направление преобразования.

Прямое преобразование выполняется по формуле (1), обратное – по формуле (2) [1] [2]:

(1)#\[\begin{split} \begin{pmatrix}\alpha \\ \beta \\ 0 \\ \end{pmatrix}=\frac{2}{3} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} & -\frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}A \\ B \\ C \\ \end{pmatrix} \end{split}\]

(2)#\[\begin{split}\begin{pmatrix}A \\ B \\ C \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} & 1 \\ -\frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} & 1 \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}\alpha \\ \beta \\ 0 \\ \end{pmatrix} \end{split}\]

где:

A, B, C – компоненты трёхфазной системы координат abc;

\(\alpha\),\( \beta\),0 – компоненты двухфазной системы координат \(\alpha \beta\)0;

\(\Theta_{\beta}\) – угол между осью \(\beta\) и вертикальной осью.

Примечание

Значение \(\Theta_{\beta}\) задается в блоке в свойстве Расположение оси β. В зависимости от выбранного значения, ось \(\beta\) может опережать ось фазы A на 90⁰ (см. рис. 1 ниже) или отставать от нее на 90⁰ (см. рис. 2 ниже) [3]. В первом случае угол \(\Theta_{\beta}\) = 0, во втором \(\Theta_{\beta}\) = 180⁰.

Location_of_coordinate_system_axes_when_axis_is_advanced — Рис. 1 Расположение осей систем координат при опережении оси \(\beta\)#

Location_of_axes_of_coordinate_systems_when_axis_lags — Рис. 2 Расположение осей систем координат при отставании оси \(\beta\)#

Выражения, приведенные в формулах (1) и (2), представляют собой стандартное преобразование Кларк.

Важно

Если вычислить с использованием этих преобразований активную и реактивную мощности машины, они не будут совпадать с аналогичными величинами в трехфазной системе отсчета.

Подсказка

Для сохранения величин мощностей после преобразования применяется преобразование Кларк, инвариантное по мощности, которое рассчитывается по формулам (3) и (4) [4]:

(3)#\[\begin{split}\begin{pmatrix}u_{\alpha} \\ u_{\beta} \\ u_0 \\ \end{pmatrix}=\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} & -\frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}u_{A} \\ u_{B} \\ u_{C} \\ \end{pmatrix}\end{split}\]

(4)#\[\begin{split}\begin{pmatrix}u_{A} \\ u_{B} \\ u_{C} \\ \end{pmatrix}=\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2\cdot cos\Theta_{\beta}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}u_{\alpha} \\ u_{\beta} \\ u_0 \\ \end{pmatrix}\end{split}\]

Данный тип преобразования можно выбрать в свойстве Тип преобразования.

На рис. 1 и 2 приведен вектор F – это обобщенный или изображающий вектор трехфазной системы, вращающийся со скоростью ωt.

Свойства

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Направление преобразования: Прямое; Обратное	Прямое	-	-
Тип преобразования	Стандартное	-	-
Расположение оси \(\beta\)	Опережает ось фазы A на 90\(^0\)	-	-

Входы и выходы

Примечание

Наименование входных и выходных параметров зависит от значения свойства Направление преобразования

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
A («Прямое») / \(\alpha\) («Обратное»)	Вход	-	-	Автоматика
B («Прямое») / \(\beta\) («Обратное»)	Вход	-	-	Автоматика
C («Прямое») / 0 («Обратное»)	Вход	-	-	Автоматика
\(\alpha\) («Прямое») / A («Обратное»)	Выход	-	-	Автоматика
\(\beta\) («Прямое») / B («Обратное»)	Выход	-	-	Автоматика
0 («Прямое») / C («Обратное»)	Выход	-	-	Автоматика

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков

1. Кодогенерация#

Важно

Блок поддерживает генерацию исходного кода на C

Преобразование Кларк (abc-αβ0)#

Свойства

Входы и выходы

1. Кодогенерация#

2. Источники#