Конвективная теплопередача с расчётом коэффициента теплоотдачи

Внешний вид блока в REPEAT VISION

 Блок Конвективная теплопередача с расчетом коэффициента теплоотдачи описывает теплообмен между потоками воздуха и поверхностью тела.

 Тепловой поток в блоке, согласно закону охлаждения Ньютона (1) :

(1)\[ Q=\mathrm{k}\cdot \mathrm{F}\left(T_{1}-T_{2}\right) \]

где:

 \(k\) - коэффициент теплоотдачи, [Вт/(м\(^2\) \(\cdot\) ℃)];

 \(F\) - площадь поверхности теплообмена, [м\(^2\)];

 \(T_1\) - температура воздуха, [℃];

 \(T_2\) - температура поверхности тела [℃].

 Расчет коэффициента теплоотдачи

 Конвективный теплообмен описывается критериальным уравнением следующего вида (2) :

(2)\[ \mathrm{N}\mathrm{u}=f\left(\mathrm{R}\mathrm{e},\mathrm{P}\mathrm{r},\mathrm{G}\mathrm{r}, Г \dots \right) \]

где:

 \(\mathrm{N}\mathrm{u}=\frac{k\cdot l}{\lambda }\) - критерий Нуссельта;

 \(\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{w\cdot l}{\nu }\) - критерий Рейнольдса;

 \( \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\mathrm{а}}\) - критерий Прандтля;

 \( \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{g\cdot l^{3}}{\nu ^{2}}\beta ∆\mathrm{t}\) - критерий Грасгофа;

 \( Г=\frac{l_{i}}{l}\) - безразмерный геометрический  симплекс;

 \(k\) - коэффициент теплоотдачи, [\(\frac{\mathrm{В}\mathrm{т}}{\mathrm{м}^{2}\cdot \mathrm{℃}}]\);

 \(\nu\) - кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, [\(\frac{м^2}{с}]\);

 \(\omega\) - скорость движения теплоносителя, [\(\frac{м}{с}]\);

 \(a\) - коэффициент температуропроводности, [\(\frac{м^2}{с}]\);

 \(g\) - ускорение свободного падения, [\(\frac{м^2}{с}\)];

 \(l\) - определяющий размер, [м];

 \(l_i\) - характерный размер, [м];

 \( \beta \) - коэффициент температурного расширения, [\(\frac{1}{K}\)];

 \(\Delta t = t_{ст} - t_{ж}\) - температурный напор между стенкой и теплоносителем, ℃;

 \(\lambda\) - коэффициент теплопроводности теплоносителя, [\(\frac{\mathrm{В}\mathrm{т}}{\mathrm{м}\cdot \mathrm{℃}}]\);

 Коэффициент теплоотдачи рассчитывается по следующей формуле (3) :

(3)\[ \alpha =\frac{\mathrm{N}\mathrm{u}\cdot \lambda }{l} \]

 Критерий Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах и каналах рассчитывается по следующим уравнениям:

 Ламинарный режим движения теплоносителя, \( \mathrm{R}\mathrm{e}\le 2320\) (4) :

(4)\[ \mathrm{N}\mathrm{u}=\mathrm{0,15}\cdot \mathrm{R}\mathrm{e}^{\mathrm{0,33}}\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}^{\mathrm{0,43}}\cdot \mathrm{G}\mathrm{r}^{\mathrm{0,1}}\cdot \left(\frac{\mathrm{P}\mathrm{r}}{\mathrm{P}\mathrm{r}_{\mathrm{с}\mathrm{т}}}\right)^{\mathrm{0,25}}\cdot \epsilon _{l} \]

где:

 \( \Pr_{ст}\) - критерий Прандтля для теплоносителя при температуре стенки;

 \(\epsilon_l\) - коэффициент, определяемый из таблиц 1 и 2;

 Переходный режим движения теплоносителя, \( 2320\le \mathrm{R}\mathrm{e}<10000\) (5) :

(5)\[ \mathrm{N}\mathrm{u}=\mathrm{0,008}\cdot \mathrm{R}\mathrm{e}^{\mathrm{0,9}}\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}^{\mathrm{0,43}} \]

 Турбулентный режим движения теплоносителя, \(\mathrm{R}\mathrm{e}\ge 10000\) (6) :

(6)\[ \mathrm{N}\mathrm{u}=\mathrm{0,021}\cdot \mathrm{R}\mathrm{e}^{\mathrm{0,8}}\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}^{\mathrm{0,43}}\left(\frac{\mathrm{P}\mathrm{r}}{\mathrm{P}\mathrm{r}_{\mathrm{с}\mathrm{т}}}\right)^{\mathrm{0,25}}\cdot \epsilon _{l} \]

 Определяющей температурой в уравнениях, представленных выше, является средняя температура жидкости, определяющим размером – эквивалентный диаметр сечения потока (7) :

(7)\[ d_{\mathrm{э}\mathrm{к}\mathrm{в}}=\frac{4\cdot S}{\mathrm{П}} \]

где:

 \(S\) - площадь сечения потока жидкости, [м\(^2\)];

 П - смоченный периметр, [м].

Таблица 1 - Значение коэффициента \(\epsilon _1\) при \(Re < 10000\)

\(\frac{l}{d_{экв}}\)	1	2	5	10	15	20	30	40	50
\( \epsilon_l \)	1,9	1,7	1,44	1,26	1,18	1,13	1,05	1,02	1

Таблица 2 - Значение коэффициента \(\epsilon _1\) при \(Re > 10000\)

Re	\(\frac{l}{d_{экв}}\)
	10	20	30	40	50
\(1 \cdot 10^4\)	1.23	1.13	1.07	1.03	1
\(2 \cdot 10^4\)	1.18	1.1	1.05	1.02	1
\(5 \cdot 10^4\)	1.13	1.08	1.04	1.02	1
\(1 \cdot 10^5\)	1.1	1.06	1.03	1.02	1
\(1 \cdot 10^6\)	1.05	1.03	1.02	1.01	1

 Для свободной конвекции критерий Нуссельта рассчитывается по следующей формуле (8):

(8)\[ \mathrm{N}\mathrm{u}=C\cdot \left(\mathrm{G}\mathrm{r}\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}\right)^{n}\cdot \left(\frac{\mathrm{P}\mathrm{r}}{\mathrm{P}\mathrm{r}_{\mathrm{с}\mathrm{т}}}\right)^{\mathrm{0,25}} \]

где С и n зависит от режима движения теплоносителя и определяются по таблице 3.

Таблица 3 - Значение коэффициента C и показателя степени n

Режим	\(Gr \cdot Pr\)	\(C\)	\(n\)
Ламинарный	\( 1\cdot 10^{-3}\div 5\cdot 10^{2}\)	1,18	0,125
Переходный	\( 5\cdot 10^{2}\div 2\cdot 10^{7}\)	0,54	0,25
Турбулентность	\( 2\cdot 10^{7}\div 1\cdot 10^{12}\)	0,185	0,33

 Определяющим геометрическим размером является высота вертикальной поверхности теплообмена, для горизонтальных труб – диаметр. Определяющая температура – средняя температура теплоносителя.

 Для обтекания пластины критерий Нуссельта рассчитывается по формулам:

• ламинарный режим движения теплоносителя \(Re < 5 \cdot 10^5\) (9):

(9)\[ Nu=\mathrm{0,66}\cdot \mathrm{R}\mathrm{e}^{\mathrm{0,5}}\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}^{\mathrm{0,33}}\cdot \left(\frac{\mathrm{P}\mathrm{r}}{\mathrm{P}\mathrm{r}_{\mathrm{с}\mathrm{т}}}\right)^{\mathrm{0,25}} \]

• турбулентный режим движения теплоносителя (10):

(10)\[ Nu=\mathrm{0,037}\cdot \mathrm{R}\mathrm{e}^{\mathrm{0,8}}\cdot \mathrm{P}\mathrm{r}^{\mathrm{0,43}}\cdot \left(\frac{\mathrm{P}\mathrm{r}}{\mathrm{P}\mathrm{r}_{\mathrm{с}\mathrm{т}}}\right)^{\mathrm{0,25}} \]

 Расчет критерия Нуссельта при естественной и вынужденной конвекции горизонтального цилиндра

 Определяющая температура: t=\(\frac{(t_{ст}+t_ж)}{2}\), определяющий размер - диаметр.

Естественная конвекция: (11):

(11)\[Nu=(0,6+\frac{0.387 \cdot Ra^{\frac{1}{6}}}{(1+(\frac{0.559}{Pr})^{\frac{9}{16}})^{\frac{8}{27}}})^2\]

Вынужденная конвекция: (12):

(12)\[Nu=C\cdot Re^m\cdot Pr^\frac{1}{3}\]

Таблица 4 - Значение коэффициента C и показателя степени m

Re	\(C\)	\(m\)
< 4	0,989	0,33
4 - 40	0,911	0,385
4 - 4000	0,683	0,466
4000 - 40000	0,193	0,618
> 40000	0,027	0,805

 Расчет критерия Нуссельта при естественной и вынужденной конвекции пластины

 Определяющая температура: t=\(\frac{(t_{ст}+t_ж)}{2}\), определяющий размер:

Таблица 5 - Значение коэффициента C и показателя степени m

Угол наклона пластины	Определяющий размер
0 или 180	\(\frac{(L\cdot W)}{2\cdot (L+W)}\)
0 < Угол наклона пластины < 180	L

где:

 L - длина пластины, [м];

 W - ширина пластины, [м].

Естественная конвекция

Холодная пластина - горячий теплоноситель

• Угол наклона = 0 (13):

(13)\[Nu=0,27 \cdot Ra^{\frac{1}{4}}\]

• 0 < Угол наклона < 30 (14):

(14)\[Nu=Nu(0)+\frac{Nu(30)-Nu(0)}{0,5}\cdot sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол наклона пластины, [град].

• 30 ≤ Угол наклона < 90 (15):

(15)\[Nu=(0,825+\frac{0.387 \cdot (Ra\cdot sin(\alpha))^{\frac{1}{6}}}{(1+(\frac{0,492}{Pr})^{\frac{9}{16}})^{\frac{8}{27}}})^2\]

где \(\alpha\) - угол наклона пластины, [град].

• Угол наклона = 90 (16):

(16)\[Nu=(0,825+\frac{0.387 \cdot Ra^{\frac{1}{6}}}{(1+(\frac{0,492}{Pr})^{\frac{9}{16}})^{\frac{8}{27}}})^2\]

• 90 < Угол наклона < 180 (17):

(17)\[Nu=Nu(180)+(Nu(90)-Nu(180))\cdot sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол наклона пластины, [град].

• Угол наклона = 180

Ra < 4.74E6 (18):

(18)\[Nu=0,54 \cdot Ra^{\frac{1}{4}}\]

Ra > 4.74E6 (19):

(19)\[Nu=0,15 \cdot Ra^{\frac{1}{3}}\]

Горячая пластина - холодный теплоноситель

• Угол наклона = 0

Ra < 4.74E6 (20):

(20)\[Nu=0,54 \cdot Ra^{\frac{1}{4}}\]

Ra > 4.74E6 (21):

(21)\[Nu=0,15 \cdot Ra^{\frac{1}{3}}\]

• 0 < Угол наклона < 90 (22):

(22)\[Nu=Nu(0)+(Nu(90)-Nu(0))\cdot sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол наклона пластины, [град].

• Угол наклона = 90 (23):

(23)\[Nu=(0,825+\frac{0.387 \cdot Ra^{\frac{1}{6}}}{(1+(\frac{0,492}{Pr})^{\frac{9}{16}})^{\frac{8}{27}}})^2\]

• 90 ≤ Угол наклона < 150 (24):

(24)\[Nu=(0,825+\frac{0.387 \cdot (Ra\cdot sin(\alpha))^{\frac{1}{6}}}{(1+(\frac{0,492}{Pr})^{\frac{9}{16}})^{\frac{8}{27}}})^2\]

где \(\alpha\) - угол наклона пластины, [град].

• 150 < Угол наклона < 180 (25):

(25)\[Nu=Nu(0)+\frac{Nu(150)-Nu(180)}{0,5}\cdot sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол наклона пластины, [град].

• Угол наклона = 180 (26):

(26)\[Nu=0,27 \cdot Ra^{\frac{1}{4}}\]

Вынужденная конвекция

• Ламинарный поток Re < 31836 (27):

(27)\[Nu=0,664 \cdot Ra^{\frac{1}{2}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}\]

• Турбулентный поток Re > 31836 (28):

(28)\[Nu=0,037 \cdot Re^{\frac{4}{5}}\cdot Pr^{\frac{1}{3}}\]

1.  Свойства

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Площадь поверхности	10	-	м\(^2\)
Тип конвекции: Естественная; Вынужденная; Смешанная	Естественная	-	-
Тип обтекания: Прямые трубы; Плоская поверхность; Горизонтальный цилиндр	Прямые трубы	-	-
Характерный размер	10	-	м
Длина трубы	10	Доступно, когда Тип обтекания - Прямые трубы	м
Смоченный периметр	30	Доступно, когда Тип обтекания - Прямые трубы	м
Площадь сечения потока среды	30	Доступно, когда Тип обтекания - Прямые трубы	м\(^2\)
Угол наклона поверхности	60	Доступно, когда Тип обтекания - Плоская поверхность	ᵒ
Ширина пластины	20	Доступно, когда Тип обтекания - Плоская поверхность	м
Длина пластины	20	Доступно, когда Тип обтекания - Плоская поверхность	м

2.  Входы и выходы

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Скорость потока	Вход	-	м/с	Автоматика
Вход	Вход	-	-	Теплопередача
Выход	Выход	-	-	Теплопередача

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков