Машина постоянного тока с насыщением#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Машина постоянного тока с насыщением представляет собой модель электрической машины постоянного тока, в которой учитывается эффект насыщения магнитной системы.

Примечание

Модель двигателя содержит две обмотки: обмотка якоря и обмотка возбуждения.

Насыщение магнитной системы учитывается путем применения параметров кривой намагничивания, полученной экспериментально.

Модель описывается следующими уравнениями:

напряжение обмотки якоря (1):

(1)#\[u_{ОЯ}=\omega \cdot Ф \cdot C + i_{ОЯ}\cdot R_{ОЯ}+\frac{di_{ОЯ}}{dt}\cdot L_{ОЯ}\]

где:

\(u_{ОЯ}\) – мгновенное значение напряжения на выводах обмотки якоря, [В];

\(\omega \) – угловая частота вращения якоря, [рад/с];

Ф – магнитный поток, [Вб];

C – конструкционная постоянная (2):

(2)#\[C=\frac{p \cdot N}{2\cdot \pi \cdot a}\]

\(i_{ОЯ}\) – мгновенное значение тока обмотки якоря, [А];

\(R_{ОЯ}\) – активное сопротивление обмотки якоря, [Ом];

\(L_{ОЯ}\) – индуктивность обмотки якоря, [Гн].

напряжение обмотки возбуждения (3):

(3)#\[u_{ОВ}=i_{ОВ}\cdot R_{ОВ}+\frac{di_{ОВ}}{dt}\cdot L_{ОВ}\]

где:

\(u_{ОВ}\) – мгновенное значение напряжения на выводах обмотки возбуждения, [В];

\(i_{ОВ}\) – мгновенное значение тока обмотки возбуждения, [А];

\(R_{ОВ}\) – активное сопротивление обмотки возбуждения, [Ом];

\(L_{ОВ}\) – индуктивность обмотки возбуждения, [Гн].

механика (4):

(4)#\[\frac{d \omega}{dt}\cdot J_Я=M_{вр}-M_{тр}-M_{сн}\]

где:

\(J_Я\) – момент инерции якоря, [Н\(\cdot м^2\)];

\(M_{вр}\) – электромагнитный момент на валу якоря, [Н\(\cdot\)м];

\(M_{тр}\) – момент трения, [Н\(\cdot\)м];

Примечание

Определяется трением в подшипниках и щеточно-коллекторным аппаратом

\(M_{сн}\) – момент сопротивления, создаваемый нагрузкой на валу якоря, [Н\(\cdot\)м].

Примечание

Это значение подается на блок извне через порт автоматики и/или порт механики.

В уравнении (1) произведение \(\omega \cdot Ф \cdot C \) представляет собой электродвижущую силу (ЭДС) якоря. Используемый здесь магнитный поток определяется из параметров кривой намагничивания.

Кривая намагничивания представляет собой зависимость между током возбуждения и магнитным потоком. Пример кривой намагничивания представлен на рис. 1 :

Magnetization_curve_example — Рис. 1 Пример кривой намагничивания: горизонтальная ось – ток возбуждения, [А]; вертикальная ось – магнитный поток, [Вб]#

Кривую намагничивания необходимо представить в виде массива численных значений (таблицы с численными значениями каждой точки). Каждая точка массива представляет собой пару значений:

ток возбуждения, [А];
магнитный поток, [Вб].

Каждая точка указывает чему равен магнитный поток при указанном токе возбуждения. Для кривой намагничивания, представленной на рис. 1, массив точек с шагом в 4 [А] следующий:

\(i_{ОВ}\), [А]	0	4	8	12	16	20
Ф, [Вб]	0	0.65	0.9	1.05	1.15	1.2

Важно

Можно использовать любой шаг по току возбуждения, в том числе не постоянный. Однако, стоит учитывать, что чем больше точек, тем более точным будет имитация насыщения магнитной системы.

В описываемом блоке к массиву кривой намагничивания предъявляются следующие требования:

первая точка должна иметь значение i\(_{ОВ}\)=0 [А];

Примечание

Значение магнитного потока при этом может быть любым – как положительным, так и отрицательным или равным нулю

не должно быть точек с одинаковым значением тока возбуждения;
каждое следующее значение тока возбуждения должно быть больше предыдущего;
количество значений тока возбуждения должно равняться количеству значений магнитного потока;
количество точек должно быть не меньше двух.

В системе расчет магнитного потока осуществляется путем интерполяции заданных значений.

При отрицательных значениях тока возбуждения система использует тот же массив значений, но ток возбуждения используется с положительным знаком, а магнитный поток формируется с отрицательным знаком. Таким образом, кривая намагничивания является симметричной: положительная ветвь аналогична отрицательной.

Используемая в уравнении (3) индуктивность обмотки возбуждения определяется на основе вычисления наклона кривой намагничивания по формуле (5) :

(5)#\[L_{ОВ}=\frac{dФ}{di_{ОВ}}\cdot n_{кат}\cdot K_{К.П.}=\frac{Ф_1-Ф_2}{\Delta i}\cdot n_{кат}\cdot K_{К.П.}\]

где:

\(Ф_1\) – значение магнитного потока, получаемое из кривой намагничивания при текущем значении тока возбуждения \(i_{ОВ}\), [Вб];

\(Ф_ 2\) – значение магнитного потока, [Вб], получаемое из кривой намагничивания при значении тока возбуждения равном (6) :

(6)#\[i=i_{ОВ}+\Delta i\]

\(\Delta i\) – шаг по току возбуждения.

Примечание

В рассматриваемом блоке принято, что значение шага по току возбуждения \(\Delta i\) равно 10% от величины тока второй точки массива. Например, для представленного выше массива значение шага по току возбуждения будет равно 0.1\(\cdot\)4=0.4 [А]

\(n_{кат}\) – число последовательно соединенных катушек полюсов.

Примечание

Как правило \(n_{кат}\) = 2р – т.е. равно числу полюсов

\(K_{К.П.}\) – коэффициент конструкции полюса (7) :

(7)#\[K_{К.П.}=w_в\cdot \sigma_в\]

\(w_в\) – число витков катушки полюса;

\(\sigma_в\) – коэффициент рассеяния катушки полюса

Примечание

Как правило \(\sigma_в\)=1.1 … 1.3

Представленные в уравнении (4) моменты рассчитываются по следующим формулам:

электромагнитный момент на валу якоря (8) :

(8)#\[M_{вр}=i_{ОЯ}\cdot Ф \cdot С\]

момент трения (9) :

(9)#\[M_{тр}=\omega \cdot K_{тр}\]

где \(K_{тр}\) – коэффициент трения.

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Активное сопротивление обмотки якоря	2.0	–	Ом
Индуктивность обмотки якоря	1e-3	–	Гн
Активное сопротивление обмотки возбуждения	5.0	–	Ом
Конструкционная постоянная двигателя	220.0	\(\frac{p\cdot N}{2\cdot \pi \cdot a}\)	–
Коэффициент трения двигателя	1e-2	–	\((Н\cdot м \cdot с)/рад\)
Момент инерции якоря	0.5	-	кг\(\cdot\) м\(^2\)
Массив начальных условий [Ток обмотки якоря, Ток обмотки возбуждения, угловая частота якоря]	0.0; 0.0; 0.0	–	[А; А; рад/с]
Точки кривой намагничивания - ток возбуждения	0.0; 4.0; 8.0; 12.0; 16.0; 20.0	Положительные значения, начиная с 0	А
Точки кривой намагничивания - магнитный поток	0.0; 0.65; 0.9; 1.05; 1.15; 1.2	Количество значений должно быть равно количеству значений тока	Вб
Число последовательно соединенных катушек полюсов	2.0	–	ед.
Коэффициент конструкции полюса	10.0	\(w_в \cdot \sigma_в\)	–

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Внешний момент силы	Вход	Значение момента на валу от нагрузки	Н\(\cdot\) м	Автоматика
+ОЯ	Вход	Положительный вывод обмотки якоря	-	Электроника
+ОВ	Вход	Положительный вывод обмотки возбуждения	-	Электроника
Угловая частота	Выход	Подключается к портам угловой скорости блоков из библиотеки Маханика/Вращательное движение	рад/с	Вращательное движение
-ОЯ	Выход	Отрицательный вывод обмотки якоря	-	Электроника
-ОВ	Выход	Отрицательный вывод обмотки возбуждения	-	Электроника

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков