Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (нелинейная модель)#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (нелинейная модель) представляет собой модель электрической трехфазной машины с короткозамкнутым ротором, в которой учитывается нелинейность параметров.

Примечание

Обмотки статора соединены по схеме звезды;
Математическая модель блока описана в системе координат d-q, которая ориентирована по направлению вектора потокосцепления ротора и вращается синхронно с ним.

Модель описывается следующими уравнениями:

уравнения обмотки статора (1), (2) :

(1)#\[u_{sd}=\frac{d\psi_{sd}}{dt}+i_{sd}\cdot R_s-\omega_e \cdot \psi_{sq}\]

(2)#\[u_{sq}=\frac{d\psi_{sq}}{dt}+i_{sq}\cdot R_s+\omega_e \cdot \psi_{sd}\]

где:

\(\psi_{sd}\) – проекция потокосцепления статора на ось d, [Вб];

\(\psi_{sq}\) – проекция потокосцепления статора на ось q, [Вб];

\(i_{sd}\) – проекция тока статора на ось d, [А];

\(i_{sq}\) – проекция тока статора на ось q, [А];

\(R_s\) – активное сопротивление обмотки статора, [Ом];

\(\omega_e\) – электрическая угловая частота, [рад/с].

уравнения обмотки ротора (3), (4) :

(3)#\[u_{rd}=0=\frac{d\psi_{rd}}{dt}+i_{rd}\cdot R_r\]

(4)#\[u_{rq}=0=i_{rq}\cdot R_r + \Delta \omega \cdot \psi_{rd}\]

где:

\(\psi_{rd}\) – проекция потокосцепления ротора на ось d, [Вб];

Примечание

Поскольку ось d-q ориентирована по потокосцеплению ротора, то \(\psi_{rq}\)=0, а полное потокосцепление ротора \(\psi_R=\psi_{rd}\)

\(i_{rd}\) – проекция тока ротора на ось d, [А];

\(i_{rq}\) – проекция тока ротора на ось q, [А];

\(R_r\) – активное сопротивление обмотки ротора, [Ом];

\(\Delta \omega\) – угловая частота скольжения, [рад/с] (5) :

(5)#\[\Delta \omega=\omega_e-p \cdot \omega_r\]

где:

\(p\) – число пар полюсов;

\(\omega_r\) – угловая частота вращения ротора, [рад/с].

уравнения потокосцеплений (6),(7),(8) :

(6)#\[\psi_{sd}=i_{sd}\cdot L_s+i_{rd}\cdot L_m;\]

(7)#\[\psi_{sq}=i_{sq}\cdot L_s+i_{rq}\cdot L_m;\]

(8)#\[\psi_{rd}=i_{rd}\cdot L_R+i_{sd}\cdot L_m;\]

где:

\(L_m\) – взаимоиндуктивность между статорной и роторной обмотками, [Гн];

\(L_S\) – полная индуктивность статора, [Гн].

Примечание

Представляет собой сумму собственной индуктивности статора (индуктивность рассеяния) и взаимоиндуктивности между статорной и роторной обмотками (9) :

(9)#\[L_S=L_{s\sigma}+L_m\]

\(L_R\) – полная индуктивность ротора, [Гн].

Примечание

Представляет собой сумму собственной индуктивности ротора (индуктивность рассеяния) и взаимоиндуктивности между статорной и роторной обмотками (10) :

(10)#\[L_R=L_{r\sigma}+L_m\]

механика (11) :

(11)#\[\frac{d\omega}{dt}\cdot J_Я=M_{вр}-M_{тр}-M_{сн}\]

где:

\(J_Я\) – момент инерции якоря, [\(Н\cdotм^2\)];

\(M_{вр}\) – электромагнитный момент на валу якоря, [\(Н\cdotм\)];

\(M_{тр}\) – момент трения, определяется трением в подшипниках и щеточно-коллекторным аппаратом, [\(Н\cdotм\)];

\(M_{сн}\) – момент сопротивления, создаваемый нагрузкой на валу якоря, [\(Н\cdotм\)];

Примечание

Это значение подается на блок извне через порт автоматики и/или порт механики.

Представленные в уравнении (11) моменты рассчитываются по следующим формулам:

электромагнитный момент на валу якоря (12) :

(12)#\[M_{вр}=\frac{3}{2}\cdot p \cdot \frac{L_m}{L_R}\cdot \psi_{rd} \cdot i_{sq}\]

момент трения (13) :

(13)#\[M_{тр}=\omega \cdot K_{тр}\]

где \(K_{тр}\) – коэффициент трения.

В модели реализована нелинейная зависимость (14) :

(14)#\[L_m=f(i_s)\]

где \(i_s\) – амплитуда вектора тока статора, определяемая как (15) :

(15)#\[i_s=\sqrt{i_{sd}^2+i_{sq}^2}\]

В блоке нелинейность задается в виде массива численных значений (таблица с численными значениями каждой точки нелинейности).

Примечание

Каждая точка массива представляет собой пару значений:
- ток статора, [А];
- взаимоиндуктивность между статором и ротором, [Гн].
Каждая точка указывает чему равна взаимоиндуктивность между статором и ротором при текущем значении тока статора.

Важно

В описываемом блоке к массиву нелинейности предъявляются следующие требования:

Первая точка должна иметь значение \(i_s\)=0 [А];
Не должно быть точек с одинаковым значением тока \(i_s\);
Каждое следующее значение тока \(i_s\) должно быть больше предыдущего;
Количество значений тока \(i_s\) должно равняться количеству значений взаимоиндуктивности \(L_m\);
Количество точек должно быть не меньше двух;
Точки не должны содержать отрицательных значений.

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Количество пар полюсов	2.0	-	-
Активное сопротивление обмотки статора	0.8	-	Ом
Индуктивность обмотки статора (индуктивность рассеяния)	4.0E-4	-	Гн
Активное сопротивление обмотки ротора	0.2	-	Ом
Индуктивность обмотки ротора (индуктивность рассеяния)	0.004	-	Гн
Точки массива нелинейности - ток статора	0.0;8.0;16.0;20.0;40.0;120.0	Положительные значения начиная с 0	А
Точки массива нелинейности – взаимоиндуктивность между статором и ротором	0.14;0.12;0.09;0.07;0.04;0.04	Количество значений должно быть равно количеству значений тока	Гн
Момент инерции ротора	0.01	-	кг\(\cdot м^2\)
Коэффициент трения ротора	0.01	-	Н\(\cdot м\)/рад/с
Массив начальных условий [угловая частота ротора (рад/с), угол поворота ротора(рад)]	0.0;0.0;	-	[рад/с; рад]

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Внешний момент силы	Вход	Значение момента на валу от нагрузки	Н\(\cdot\)м	Автоматика
А	Вход	Начало фазы А обмотки статора	-	Электроника
В	Вход	Начало фазы В обмотки статора	-	Электроника
С	Вход	Начало фазы С обмотки статора	-	Электроника
Угловая частота	Выход	Подключается к портам угловой скорости блоков из библиотеки Маханика (Вращательное движение)	рад/с	Угловая скорость

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков