Шина (Magic formula)#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Шина (Magic formula) моделирует колесо автомобиля, включая:

преобразование вращения в поступательное движение;
продольное взаимодействие шины с дорогой (Magic formula);
(опционально) сопротивление качению;
(опционально) упругость и демпфирование шины;
(опционально) инерцию колеса.

Блок реализует взаимодействие шины с дорожным покрытием с использованием эмпирической модели Magic formula (формулы Паcейки) [1] для расчёта продольной силы, рис. 1 :

Рис. 1 Силы, действующие на колесо (продольная динамика)#

Уравнение колеса (1) :

(1)#\[\nu_{wheel}=\omega \cdot R\]

где:

\(\omega\) – угловая скорость оси, [рад/с];

\(R\) – радиус колеса, [м].

Расчет скольжения (в о.е.) (2) :

(2)#\[S=saturation(-\frac{\nu_{hub}-\nu_{wheel}}{|\nu_{hub_{smooth}}|})\]

где:

\(\nu_{wheel}\) – продольная скорость окружности колеса (протектора), [м/c];

\(\nu_{hub}\) – продольная скорость ступицы колеса, [м/c];

\(\nu_{hub_{smooth}}\) - сглаженная продольная скорость ступицы колеса, нижний порог скорости равен значению параметра Минимальная скорость при расчете проскальзывания, [м/c], (Для предотвращения деления на ноль);

\(saturation\) – сглаженное ограничение с диапазоном [\(k_{min},k_{max}\)], ширина переходной зоны для сглаженного ограничения зависит от параметра Пороговая скорость при расчете проскальзывания;

\(k_{min}\) – параметр Минимальное допустимое проскальзывание, о.е.;

\(k_{max}\) – параметр Максимальное допустимое проскальзывание, о.е.

После вычисления скольжения продольная сила определяется через стационарную характеристику шины (3) :

(3)#\[F_x=f(k, F_{z_{input}})\]

где:

\(F_x\) - продольная сила, [Н];

\(F_{z_{input}}\)- вертикальная нагрузка, [Н];

\(k\) - продольное скольжение, %.

Функция \(f(k, F_{z_{input}})\) описывает нелинейную зависимость силы от скольжения:

при малых \(k\) — сила растёт почти линейно;
при \(k=k_{peak}\) — достигается максимум, где \(k_{peak}\) - проскальзывание, возникающее при максимальной продольной силе \(F_{x_{peak}}\) и номинальной нагрузке \(F_{z_{rated}}\);
при больших \(k\) — сила уменьшается (проскальзывание).

В модели используется параметризация через:

максимальную продольную силу \(F_{x_{peak}}\), [Н];
соответствующее скольжение \(k_{peak}\), %;
номинальную вертикальную нагрузку \(F_{z_{rated}}\), [Н].

Обращая внимание на рис. 2 выше, cтоит отметить, что эффективный коэффициент сцепления μ не является явным параметром модели и не участвует в расчётах в процессе моделирования. Он может использоваться на этапе параметризации для задания максимальной продольной силы \(F_{x_{peak}}\) через номинальную вертикальную нагрузку \(F_{z_{rated}}\) (4) :

(4)#\[μ=\frac{F_{x_{peak}}}{F_{z_{rated}}}\]

Важно

Следует учитывать, что данное определение соответствует номинальной нагрузке и не отражает зависимость силы от текущей вертикальной нагрузки и скольжения, которая учитывается внутри аппроксимации Magic formula.

На основе \(F_{x_{peak}}\), \(F_{z_{rated}}\), \(k_{peak}\) вычисляются коэффициенты формулы Паcейки, после чего сила определяется как (5) :

(5)#\[F_x=F_z \cdot D_{x_{N}} \cdot F_{x,sf} \cdot sin(C_x \cdot arctan[B_xk- E_x[B_xk-arctan(B_xk)]])\]

где \(B_x,C_x,D_{x_{N}},E_x\) - коэффициенты Magic formula.

Коэффициенты Magic formula (6) :

(6)#\[\begin{split}D_{x_{N}}=\frac{a_1 \cdot F_x}{1000^2} + \frac{a_2}{1000};\\C_x=const;\\B_x=\frac{a_3 \cdot (\frac{F_z}{1000})^2+a_4}{C_x \cdot D_{x_{N}}\cdot exp (a_5 \cdot \frac{F_z}{1000})}\\E_x=a_6 \cdot (\frac{F_z}{1000})^2+a_7 \cdot \frac{F_z}{1000}+a_8\end{split}\]

где:

\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8\) - эмпирические коэффициенты шины, относительно которой происходит масштабирование параметров;

\(F_z=\frac{F_{z_{input}}}{F_{z,sf}}\) – относительная вертикальная нагрузка.

При параметризации модели относительно пиковой продольной силы и скольжения вводится масштабирование параметров (7) :

(7)#\[\begin{split}F_{z,sf}=\frac{F_{z_{rated}}}{F_{z_0}};\\F_{x,sf}=\frac{F_{x_{peak}}}{F_{x_0}};\\k_{sf}=\frac{k_{peak}}{k_0};\\k=S\cdot \frac{100}{k_{sf}}\end{split}\]

где \(F_{z_0},F_{x_0},k_0\) - параметры шины, относительно которой происходит масштабирование параметров.

Продольная сила \(F_x\), вычисленная по Magic formula, передается в поступательный порт и участвует в уравнении движения ТС.

Опционально поступательная сила колеса также может формироваться с учётом:

сопротивления качению \(F_{roll}\);
продольных упругих и демпфирующих сил \(F_{spring},F_{damp}\).

Уравнение сопротивления качению (8) :

(8)#\[F_{roll}=F_{z_{input}} \cdot k_{roll} \cdot tanh(\frac{4 \cdot \nu_{hub}}{\nu_{thr}})\]

где:

\(k_{roll}\) – коэффициент качения;

\(\nu_{thr}\) – граница скорости для расчета силы качения, [м/с].

Уравнение сил продольной динамики (9) :

(9)#\[\begin{split}F_{spring}=k_{stiff} \cdot x_{wheel};\\F_{damp}=k_{damp} \cdot \nu_{wheel}\end{split}\]

\(x_{wheel}\) - продольное смещение колеса, [м];

\(k_{stiff}\) – коэффициент продольной жесткости, [Н/м];

\(k_{damp}\) - коэффициент продольного демпфирования, [Н\(\cdot\)с/м].

Ограничения модели

учитывается только продольная динамика;
отсутствуют боковые силы;
отсутствует комбинированное скольжение.

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Номинальная вертикальная нагрузка	3000.0	-	Н
Максимальная продольная сила при номинальной нагрузке	3500.0	-	Н
Проскальзывание, возникающее при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке	10.0	-	%
Радиус колеса	0.3	-	м
Модель сопротивления качению: Отсутствует; Постоянный коэффициент	Отсутствует	-	-
Коэффициент качения	0.012	Доступно, когда `Модель сопротивления качению` - `Постоянный коэффициент`	-
Граница скорости для расчета силы качения	0.01	Доступно, когда `Модель сопротивления качению` - `Постоянный коэффициент`	м/с
Учесть жесткость и демпфирование шины	выкл	-	-
Коэффициент продольной жёсткости	1000000.0	Доступно, когда `Учесть жесткость и демпфирование шины` - `вкл`	Н/м
Коэффициент продольного демпфирования	1000.0	Доступно, когда `Учесть жесткость и демпфирование шины` - `вкл`	Н/(м/c)
Учесть момент инерции и начальную угловую скорость колеса	выкл	-	-
Инерция колеса	0.75	Доступно, когда `Учесть момент инерции и начальную угловую скорость колеса` - `вкл`	кг \(\cdot\) м\(^2\)
Начальная угловая скорость	0.0	Доступно, когда `Учесть момент инерции и начальную угловую скорость колеса` - `вкл`	рад/с
Расширенные настройки расчета проскальзывания	выкл	-	-
Пороговая скорость при расчете проскальзывания	0.1	Доступно, когда `Расширенные настройки расчета проскальзывания` - `вкл`	м/с
Минимальная скорость при расчете проскальзывания	1.0	Доступно, когда `Расширенные настройки расчета проскальзывания` - `вкл`	м/с
Минимально допустимое проскальзывание	-1.5	Доступно, когда `Расширенные настройки расчета проскальзывания` - `вкл`	-
Максимальное допустимое проскальзывание	1.5	Доступно, когда `Расширенные настройки расчета проскальзывания` - `вкл`	-

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Вертикальная нагрузка \(F_{z}\)	Вход	-	Н	Автоматика
Ось	Вход	-	-	Вращательное движение
Проскальзывание	Выход	-	%	Автоматика
Ступица	Выход	-	-	Поступательное движение

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков

Шина (Magic formula)#

1. Свойства#

2. Входы и выходы#

3. Источники#