Червячная передача#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Блок Червячная передача моделирует систему, в которой вращательное движение червячного колеса преобразуется во вращательное движение червяка, и наоборот. На левый порт передается угловая частота вращения колеса, а на правый угловая частота червяка, рис. 1 :

Жесткость и демпфирование поверхности соприкосновения необходимы для расчета нормальной силы, действующей на резьбу. Для учета трения указывается коэффициенты статического трения и трения скольжения.

В данном блоке реализована модель трения “Интегратор со сбросом”, в которой величина силы статического трения зависит от граничного расстояния действия статического трения, которое указывается в свойствах блока.

В свойствах блока приводятся геометрические параметры передачи, резьба червяка (на иконке блока изображена правая). Угол профиля \(\phi\), относительно которого высчитывается осевая сила F\(_a\), указывается пользователем. Угол подъема рассчитывается относительно диаметров колеса и червяка (1) :

(1)#\[\lambda=arctan \frac {d_{колесо}}{G \cdot d_{червяк}}\]

где:

\(d_{колесо}\) - диаметр червячного колеса, [м];

\(d_{червяк}\) - диаметр червяка, [м];

G - передаточное число.

forces_calculation — Рис. 2 Расчет сил на поверхности витка винта червяка#

Результирующая сила состоит из нормальной и касательной составляющих (см. рис. 2 выше). Нормальная сила зависит от относительной скорости и пройденного расстояния (2) :

(2)#\[F_{норм.} = d \cdot v_{отн}+k \cdot \int v_{отн}dt\]

где:

k - жёсткость, [Н/м];

d - демпфирование, [Н \(\cdot\) c/м];

v\(_{отн}\) - относительная скорость, перпендикулярная поверхности витка резьбы, [м/c].

После определения нормальной силы вычисляется осевая сила червяка (см. рис. 3 ниже) по формуле (F\(_a\) на картинке) (3) :

(3)#\[F_{осев.}=F_{норм.}\cdot cos(\phi)\]

worm_forces — Рис. 3 Осевая (F\(_a\)) и касательная сила (F\(_t\)) червяка#

Изначально передача находится в режиме покоя, при ненулевой относительной скорости образуется статическая сила трения (4) :

(4)#\[F_{статич.}=c_{статич.}\cdot F_{норм.}\]

При статическом трении касательная сила зависит от границы расстояния s\(_{граница}\) (5) :

(5)#\[F_{кас.}=\frac {F_{статич.}}{s_{граница}}\cdot s + k_{статич.} \cdot v_{отн.кас.}\]

где:

\(k_{статич.}\) - жесткость при статическом трении;

\(s_{граница}\) - граничное расстояние, при преодолении которого наступает режим скольжения;

\(c_{статич.}\) - коэффициент статического трения;

\(v_{отн.кас.}\) - относительная скорость, параллельная поверхности витка резьбы винта.

В режиме скольжения трение вычисляется относительно нормальной силы по формуле (6) :

(6)#\[F_{скольж.}=c_{скольж.}\cdot F_{норм.}\]

Эффект Штрибека позволяет осуществить плавный переход между статическим и динамическим трением. Для учета данного эффекта необходимо включить тумблер Учесть эффект Штрибека. При данной конфигурации сила трения приобретает экспоненциальный характер и определяется по формуле (7) :

(7)#\[Ф=(F_{скольж.}+(F_{статич.}-F_{скольж.})\cdot e^{(-3\cdot |v_{отн.кас.}|/ c_{Штрибек})})\]

Сила, действующая на гайку F\(_{гайка}\) (8), и момент действующий на винт М\(_{винт}\) (9), вычисляются по формулам:

(8)#\[F_{гайка}=F_{норм.}\cdot cos(\alpha)-F_{кас.}\cdot sin(\alpha)\]

(9)#\[ М_{винт}= D/2 \cdot (F_{норм.} \cdot sin(\alpha ) + F_{кас.}\cdot cos(\alpha )) \]

В итоге моменты на колесе (10) и червяке (11) вычисляются по формулам:

(10)#\[T_{колесо}=\frac {d_{колесо}}{2}\cdot (F_a \cdot cos\lambda-F_t \cdot sin\lambda)\]

(11)#\[T_{червяк}=\frac {d_{червяк}}{2}\cdot (F_a \cdot sin\lambda+F_t \cdot cos\lambda)\]

Подсказка

Также при помощи тумблера Изменить направление движения (см. рис. 4 ниже) червяк приводит во вращение колесо.

external_parameters — Рис. 4 Внешние параметры при смене направления движения#

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Передаточное число	2.0	-	-
Диаметр червячного колеса	0.01	-	м
Диаметр червяка	0.005	-	м
Жесткость	1000.0	-	Н/м
Демпфирование	1000.0	-	Н/(м/с)
Коэффициент трения скольжения	0.01	-	о.е.
Коэффициент статического трения	0.02	-	о.е.
Граница расстояния, при которой действует статическая сила трения	0.001	-	-
Жесткость статического трения	1000.0	-	Н/(м/с)
Угол нормального давления	5.0	-	град
Выбор направления резьбы червяка: вкл - правая резьба; выкл - левая резьба	выкл	-	-
Учитывать эффект Штрибека	выкл	-	-
Переходная скорость эффекта Штрибека, доступно при выборе [`Учитывать эффект Штрибека`] - `вкл`	0.001	-	м/с
Изменить направление движения	выкл	вкл - преобразование поступательного движения во вращательное; выкл - преобразование вращательного движения в поступательное	-

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
Угловая скорость колеса	Вход	Доступно, когда свойство [`Изменить направление движения`] - `выкл`	рад/c	Вращательное движение
Угловая скорость червяка	Вход	Доступно, когда свойство [`Изменить направление движения`] - `вкл`	рад/c	Вращательное движение
Момент	Выход	Доступно, когда свойство [`Изменить направление движения`] - `выкл`	Н\(\cdot\)м	Вращательное движение
Момент колеса	Выход	Доступно, когда свойство [`Изменить направление движения`] - `вкл`	Н\(\cdot\)м	Вращательное движение

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков