Полное движение ЛА, уравнения в форме кватернионов#

block — Внешний вид блока в REPEAT VISION#

Движение ракет будем рассматривать в системе координат жестко 0XзYзZз связанной с Землей. При этом для упрощения задачи влияние Земли учтем введением постоянного по величине и направлению ускорения от силы тяжести, пренебрегая кориолисовым ускорением; кривизну Земли также учитывать не будем. При написании правых частей уравнений будем учитывать составляющие силы тяги, силы тяжести, аэродинамических и управляющих сил.

Система уравнений, описывающую движение центра масс ракеты в полускоростной системе координат 0XYZ (1):

(1)#\[\begin{split} \begin{cases} \dot{\nu} =\frac{1}{m}\cdot (P_{x_1}-\sum X_{p}-X+Q_x) \\ \nu \cdot\dot{\theta} =\frac{1}{m}\cdot (P_{y^*}-\sum Y^*_{p}+Y^*+Q_y^*) \\ \nu \cdot\dot{\Psi}\cdot cos\theta =-\frac{1}{m}\cdot (P_{z^*}+\sum Z^*_{p}+Z^*) \end{cases} \end{split}\]

где:

\(P_x, P_{y^*}, P_{z^*}\) - проекции силы тяги на полускоростные оси координат;

\(Q_x, Q_{y^*}\) - проекции силы тяжести на полускоростные оси координат;

\(X_p, Y_{p^*}, Z_{p^*}\) - проекция аэродинамических управляющих сил на полускоростные оси координат;

\(X, Y^*, Z^*\) - проекция аэродинамических сил на полускоростные оси координат.

Уравнения вращательного движения ракет и самолетов обычно пишут в проекциях на связанные оси координат (2), (3) и (4):

(2)#\[J_{x_1}\cdot \dot\omega_{x_1}+(J_{z_1}-J_{y_1})\cdot \omega_{y_1} \cdot \omega_{z_1}=\sum M_{x_1}+\sum M_{px_1}\]

(3)#\[J_{y_1}\cdot \dot\omega_{y_1}+(J_{x_1}-J_{z_1})\cdot \omega_{x_1} \cdot \omega_{z_1}=\sum M_{y_1}+\sum M_{py_1}\]

(4)#\[J_{z_1}\cdot \dot\omega_{z_1}+(J_{y_1}-J_{x_1})\cdot \omega_{x_1} \cdot \omega_{y_1}=\sum M_{z_1}+\sum M_{pz_1}\]

где:

\(\sum M_{x_1}, \sum M_{y_1}, \sum M_{z_1}\) - суммы проекций моментов внешних сил и силы тяги на свяызанные оси координат (без учета управляющих сил);

\(\sum M_{px_1}, \sum M_{py_1}, \sum M_{pz_1}\) - суммы проекций моментов управляющих сил на связанные оси координат;

\(J_{x_1}, J_{y_1}, J_{z_1}\) - моменты инерции вдоль главных осей ЛА.

Для установления связей между производными и угловыми скоростями \(w_{x_1}, w_{y_1}, w_{z_1}\), воспользуемся (5):

(5)#\[\begin{split} \begin{cases} \omega_{x_1} =\dot{\psi}\cdot sin\upsilon + \dot{\gamma} \\ \omega_{y_1} =\psi\cdot cos\upsilon \cdot sin\gamma + \upsilon \cdot sin \gamma\\ \omega_{z_1} =-\dot{\psi}\cdot cos\upsilon \cdot sin \gamma + \upsilon \cdot cos\gamma \end{cases} \end{split}\]

При определении величин аэродинамических сил в процессе решения пространственной задачи движения ракеты надо знать величины углов α, β и \(γ_с\).

Определяя направляющие косинусы последовательного перехода от связанных осей к скоростным, от скоростных к полускоростным и от полускоростных к земным и приравнивая их направляющим косинусам непосредственного перехода от связанных осей к земным, получим следующие соотношения между углами (6), (7) и (8):

(6)#\[sin\Theta=cos\alpha \cdot cos\beta \cdot sin\upsilon-(sin\alpha \cdot cos\beta \cdot cos\gamma+sin\beta\cdot sin\gamma)\cdot cos\upsilon\]

(7)#\[sin\Psi\cdot cos\Theta=cos\alpha \cdot cos\beta \cdot sin\psi \cdot cos\upsilon-sin\alpha \cdot cos\beta \cdot (cos\psi \cdot sin\gamma +sin\psi \cdot sin\upsilon \cdot cos\gamma) - sin\beta \cdot(cos\psi \cdot cos\gamma -sin\psi \cdot sin\upsilon \cdot sin\gamma)\]

(8)#\[cos\upsilon \cdot sin \gamma=sin\gamma_c \cdot cos\beta \cdot cos\theta-sin\beta \cdot sin\theta\]

Отсюда (9):

(9)#\[\gamma_c=arcsin \cdot \frac{cos\upsilon\cdot sin\gamma +sin\beta \cdot sin\theta}{cos\beta \cdot cos\theta}\]

Если теперь использовать выражения для проекций вектора скорости центра масс ракеты на оси земной системы координат, то получим (10), (11) и (12):

(10)#\[\frac{dx_з}{dt}=\nu \cdot cos\theta \cdot cos\Psi\]

(11)#\[\frac{dy_з}{dt}=\nu \cdot sin\theta \]

(12)#\[\frac{dz_з}{dt}=-\nu \cdot cos\theta \cdot sin\Psi\]

1. Свойства#

Свойство	Значение по умолчанию	Описание	Единицы измерения
Нач. угол рысканья \(\psi_0\)	0	-	рад
Нач. угол тангажа tang0	0	-	рад
Нач. угол крена \(\gamma_0\)	0	-	рад
Нач. угол наклона траектории tang0	3*0.0174533	-	рад
Нач. угол наклона поворота \(\Psi_0\)	5*0.0174533	-	рад
Нач. угл. скор. отн. связанн. оси X \(\omega_{0X}\)	0	-	рад/c
Нач. угл. скор. отн. связанн. оси Y \(\omega_{0Y}\)	0	-	рад/с
Нач. угл. скор. отн. связанн. оси Z \(\omega_{0Z}\)	0	-	рад/с
Нач. скорость ЛА	200	-	м/c
Нач. коорд. X	0	-	м
Нач. коорд. Y	300	-	м
Нач. коорд. Z	0	-	м

2. Входы и выходы#

Параметры	Вход/Выход	Описание	Единицы измерения	Тип порта
{Px,Py,Pz}	Вход	Вектор силы тяги двигателя в полускоростной системе координат	Н	Автоматика
{Rx,Ry,Rz}	Вход	Вектор аэродинамических сил в полускоростной системе координат	Н	Автоматика
{Mx,My,Mz}	Вход	Вектор аэродинамических моментов в связанной системе координат	Н\(\cdot\)м	Автоматика
{Ix,Iy,Iz}	Вход	Моменты инерции ЛА	кг\(\cdot м^2\)	Автоматика
масса	Вход	-	кг	Автоматика
уск. своб. пад. g	Вход	-	м/с\(^2\)	Автоматика
шаг интегрирования dt	Вход	-	с	Автоматика
Скорость \(v\)	Выход	Модуль скорости ЛА	м/с	Автоматика
Угол наклона траектории theta (\(\theta\))	Выход	-	рад	Автоматика
Угол поворота траектории PSI (\(\Psi\))	Выход	-	рад	Автоматика
Координата X	Выход	Координата на оси X земной системы координат	м	Автоматика
Координата Y	Выход	Координата на оси Y земной системы координат	м	Автоматика
Координата Z	Выход	Координата на оси Z земной системы координат	м	Автоматика
Угловая скорость отн. оси X omegaX (\(\omega_X\))	Выход	-	рад/с	Автоматика
Угловая скорость отн. оси Y omegaY (\(\omega_Y\))	Выход	-	рад/с	Автоматика
Угловая скорость отн. оси Z omegaZ (\(\omega_Z\))	Выход	-	рад/с	Автоматика
Угол рысканья psi (\(\psi\))	Выход	-	рад	Автоматика
Угол тангажа tang (\(\upsilon\))	Выход	-	рад	Автоматика
Угол крена gamma (\(\gamma\))	Выход	-	рад	Автоматика
Угол alpha (\(\alpha\))	Выход	Угол атаки	рад	Автоматика
Угол beta (\(\beta\))	Выход	Угол скольжения	рад	Автоматика
Угол gammaC (\(\gamma_C\))	Выход	Угол крена (угол между плоскостями 0X1Y1 и 0XY*)	рад	Автоматика

Для того, чтобы посмотреть возможности подключения блока необходимо перейти на страницу Описание портов блоков