Определение требуемого расхода воды в трубопроводной системе#

Проектирование трубопроводных систем и введение их в эксплуатацию (выполнение пуско-наладочных работ) требуют как выполнения моделирования, так и решения оптимизационных задач.

Решение оптимизационных задач может выполняться для определения параметров модели на предмет соответствия ТЗ проектируемой трубопроводной системы. В рамках данного урока рассматривается задача поиска площади отверстия дроссельной шайбы для обеспечения требуемого расхода воды в трубопроводной системе.

Важно

Если вы не знакомы с категорией обратных задач, решаемых с помощью оптимизатора, то рекомендуется пройти базовый урок до выполнения данного практического руководства.

В процессе выполнения этого урока вы познакомитесь:

С примером проекта для поиска требуемого расхода в трубопроводной системе, входящим в набор ДЕМО-проектов платформы к REPEAT VISION;
С предварительными требованиями к моделям изделий и систем, предназначенным для решения оптимизационных и исследовательских задач;
С возможностью применения обобщённого подхода поиска корня целевой функции, подробнее с которым можно ознакомится в соответствующем уроке;
С особенностями формирования границ множества допустимых значений параметров целевой функции.
С возможностями оптимизатора платформы REPEAT VISION для решения задачи поиска требуемого расхода в трубопроводной системе.

1. Обзор проекта для определения требуемого расхода в трубопроводной системе#

Для выполнения данного урока добавьте в свой набор проектов [DEMO] Поиск требуемого расхода в трубопроводной системе из папки Демо-проекты платформы REPEAT VISION.

../../../_images/repeat_vision_project_find_flowrate.ru.png — Проект для определения требуемого расхода в трубопроводной системе#

Проект предназначен для демонстрации решения типовой задачи энергетической отрасли обеспечения требуемого расхода воды в трубопроводной системе за счёт изменения гидравлического сопротивления на дроссельной шайбе (штуцере). Данная задача относится к категории обратных задач, решаемых с помощью оптимизатора.

Проект включает блоки двух библиотек:

Изотермическая гидравлика для расчёта массового расхода воды в трубопроводной системе;
Автоматика для расчёта значений целевой функции, предназначенных для решения оптимизационной задачи.

В примере [DEMO] Поиск требуемого расхода в трубопроводной системе реализована стационарная гидравлическая модель, для которой используются следующие настройки проекта:

Время моделирования \([с]\)	Шаг интегрирования \([мс]\)	Шаг дискретизации \([мc]\)
0.1	50	50

1.1. Гидравлическая часть модели#

Гидравлическая часть проекта моделирует движение жидкости в трубопроводной системе, состоящей из двух прямолинейных участков трубопровода и дроссельной шайбы (штуцера). Штуцер создаёт гидравлическое сопротивление для обеспечения требуемого расхода воды.

Блок №1 Свойства изотермической жидкости необходим для настройки свойств воды, движущейся в трубопроводной системе. Настройки блока заданы по умолчанию, кроме свойств, перечисленных в таблице ниже.

Свойство	Значение
Связанный блок	[2] Резервуар (ИГ)
Параметр	Выход

Блок №2 и блок №3 Резервуар (ИГ) необходимы для определения постоянных значений граничных условий по давлению на входе и выходе трубопроводной системы. Блоки обладают настройками свойств в соответствии с таблицей ниже.

Блок	Избыточное давление, Па
№2	100000.0
№3	0.0

Блок №4 и Блок №6 Участок трубопровода (ИГ) предназначены для расчёта потерь давления при течении жидкости в трубопроводной системе на прямолинейных участках трубопроводов. В блоке №4 и блоке №6 используются одинаковые значения свойств, приведённых в таблице ниже.

Свойство	Значение
Длина трубы, м	10
Диаметр трубы, м	0.2

Остальные настройки блока №4 и блока №6 заданы по умолчанию.

Блок №5 Гидравлическое отверстие (ИГ) предназначен для регулирования расхода жидкости за счёт изменения гидравлического сопротивления на дроссельной шайбе (штуцере). Свойство блока Площадь портов, м² имеет вычисляемое выражение 0.25*pi*0.2^2, соответствующее площади круглого отверстия трубы диаметром 0.2 \([м]\) (см. выше настройки блока №4 и блока №6). Свойство блока Площадь отверстия, м² обладает значением 0.001 для обеспечения расхода воды больше нуля. Остальные настройки блока заданы по умолчанию. Свойство Площадь отверстия, м² будет использоваться оптимизатором для изменения гидравлического сопротивления с целью поиска требуемого расхода в трубопроводной системе.

См. также

Подробнее об арифметических операциях (умножение, деление, возведение в степень и т.д.) и поддерживаемых константах (\(\pi\), \(e\)) в свойствах блоков смотрите в соответствующей справке.

Блок №7 Датчик расхода (ИГ) необходим для визуализации и передачи расчётного значения массового расхода воды, полученного при решении прямой задачи. Значения массового расхода воды передаются целевой функции (см. следующий раздел) для решения оптимизационной задачи. Свойство блока Связанный блок имеет значение [4] Участок трубопровода (ИГ), то есть расчётное значение расхода воды измеряется датчиком на блоке №4.

1.2. Целевая функция модели#

Данная часть проекта предназначена для завершающего вычисления целевой функции оптимизационной задачи, постановка которой приведена в разделе ниже.

В свойство Значение константы блока №9 Константа внесён требуемый расход воды 300 \([кг/с]\), который необходимо обеспечить в трубопроводной системе в соответствии с постановкой задачи.

Блок №8 Сравнивающее устройство используется оптимизатором в качестве целевой функции. Блок выполняет вычитание расчётного значения массового расхода воды, измеренного блоком №7, из требуемого расхода воды, заданного в блоке №9.

1.3. Запуск проекта на расчёт#

В завершении обзора проекта необходимо выполнить запуск моделирования для последующего ознакомления с результатами расчёта при заданных настройках гидравлической модели.

В результате моделирования массовый расход воды в трубопроводной системе составляет 9.229802 \([кг/с]\).

../../../_images/default_project_settings_results.ru.png — Расчётное значение расхода воды в трубопроводной системе при исходных настройках модели#

Массовый расход воды 9.229802 \([кг/с]\) отличается от требуемого расхода на 290.7702 \([кг/с]\) (блок №8 Сравнивающее устройство). Модель требует настройки гидравлического сопротивления на дроссельной шайбе (штуцере) за счёт изменения площади отверстия блока №5 Гидравлическое отверстие (ИГ).

Совет

Эмпирический метод настройки гидравлического сопротивления может занимать длительное рабочее время.

С целью снижения трудозатрат поиска площади отверстия штуцера и для повышения точности по обеспечению требуемого расхода в трубопроводной системе необходимо воспользоваться оптимизатором.

2. Постановка оптимизационной задачи#

До описания постановки оптимизационной задачи необходимо отметить, что гидравлическое моделирование трубопроводной системы является прямой задачей (1) расчёта массового расхода жидкости \(m [кг/c]\) при наличии в модели системы \(g\) всех необходимых исходных данных \(x\): известны граничные условия по давлениям, известны свойства жидкости, известна схема трубопроводной системы, заранее выбраны конструктивные параметры, а также материалы труб и арматуры.

(1)#\[m = g(x)\]

Рассматриваемая задача определения требуемого расхода в трубопроводной системе является обратной задачей. Обратная задача заключается в определении неизвестного значения площади отверстия \(x [м^2]\) блока №5 Гидравлическое отверстие (ИГ) в существующей модели трубопроводной системы c условием выполнения равенства (2) при заранее известном массовом расходе \(\text{const} [кг/c]\), равным \(300 [кг/c]\) и зафиксированным в блоке №9 Константа. Значение массового расхода может являться требованием ТЗ.

(2)#\[g(x) = \text{const}\]

Обратная задача преобразуется в задачу поиска корня \(x\) с помощью целевой функции \(f(x)\) (3).

(3)#\[\begin{split}\left\{ \begin{aligned} & f(x) = g(x) - \text{const} = 0 \\ & x \in \chi \end{aligned} \right.\end{split}\]

В задаче поиска корня (3) используются следующие обозначения:

\(f\) - целевая функция, у которой нужно найти корень \(x\) при \(f(x) = 0\);
\(g\) - модель трубопроводной системы для расчёта массового расхода воды;
\(\text{const}\) - требуемое значение массового расхода \([кг/c]\);
\(x\) - площадь отверстия дроссельной шайбы (штуцера);
\(\chi\) - множество допустимых значений площади отверстия штуцера.

2.1. Множество допустимых значений площади отверстия штуцера#

Неизвестная площадь отверстия штуцера \(x [м^2]\) должна принадлежать множеству допустимых значений \(\chi\). Множество \(\chi\) должно быть ограничено с учётом назначения штуцера, обеспечения требуемого расхода воды:

Минимальное значение площади отверстия 0.0001 \([м^2]\), при котором расчётная величина массового расхода будет больше нуля, обеспечивая оптимизатору минимальное расчётное значение массового расхода, \(m = g(0.0001) = 0.906 [кг/c]\);
Максимальное значение площади отверстия штуцера 0.03 \([м^2]\) не должно превышать площади отверстия присоединяемых участков трубопровода для обеспечения сходимости гидравлического расчёта (физически обоснованное максимальное значение площади отверстия штуцера), обеспечивая оптимизатору максимальное расчётное значение массового расхода, \(m = g(0.03) = 401.569 [кг/c]\);

Подсказка

Можно заметить, что для непрерывной функции \(g(x)\) по теореме Больцано-Коши существует промежуточное значение площади отверстия штуцера \(x \in [0.0001; 0.03]\), при котором массовый расход воды \(g(x) = 300 [кг/c]\), \(300 \in [0.906; 401.569]\).

3. Настройка оптимизатора#

Для настройки оптимизатора необходимо нажать на иконку Оптимизация на нижней панели пользовательского интерфейса REPEAT VISION. В открывшейся вкладке необходимо применить настройки для решения задачи поиска корня.

3.1. Основное#

В разделе Основное необходимо применить следующие настройки.

Оптимизационная задача	Бюджет оптимизации	Обработка нефизичных величин
Поиск корня	25	Завершить оптимизацию с ошибкой в журнале

Подсказка

Для простых, гладких, непрерывных целевых функций, схожих с квадратичными функциями, достаточно небольшого бюджета (\(10 \leq budget \leq 100\)) для решения задачи поиска корня.

3.2. Алгоритм оптимизации#

В разделе Алгоритм оптимизации необходимо применить следующие настройки.

Метод поиска корня	Абсолютное отклонение варьируемого параметра
Метод Брента	1e-15

В настройке Метод оптимизационной задачи необходимо выбрать Метод Брента для поиска корня методом Брента, гарантирующего сходимость решения задачи для целевой функции, вычислимой в заданных границах.

Настройке Абсолютное отклонение варьируемого параметра необходимо присвоить значение 1e-15 для фиксации критерия сходимости решения оптимизационной задачи по площади отверстия штуцера \(x\).

Примечание

Необходимо отметить, что малое значение 1e-15, близкое к точности вещественного значения типа double в Java, пригодно для Метода Брента и гладких, непрерывных целевых функций.

3.3. Настройки параметров#

В настройке Блок вычисления целевой функции, расположенного в разделе Оптимизируемые параметры, необходимо выбрать порт Выход блока №8 Сравнивающее устройство, который выполняет завершающую операцию вычисления целевой функции \(f(x)\).

В настройке Варьируемое свойство блока, расположенного в разделе Варьируемые свойства, необходимо выбрать свойство Площадь отверстия, м² блока №5 Гидравлическое отверстие (ИГ). Площадь отверстия блока будет использовано оптимизатором в качестве изменяемого параметра \(x\) для поиска корня целевой функции \(f(x)\) (см. уравнение (3)).

Также необходимо указать границы, в которых выполняется поиск корня в соответствии с обоснованиями, приведёнными в разделе выше. Таким образом в поле Минимальное значение необходимо ввести 0.0001, а в поле Максимальное значение необходимо ввести 0.03.

3.4. Запуск оптимизации#

После завершения настройки оптимизатора необходимо запустить оптимизацию. Для запуска оптимизации необходимо нажать на кнопку Оптимизировать.

После успешного завершения поиска корня необходимо выполнить анализ полученного решения.

4. Анализ результатов оптимизации#

Результаты оптимизации доступны в соответствующем разделе для выполнения анализа после успешного завершения поиска корня.

../../../_images/orifice_area_root_result.ru.png — Результаты поиска площади отверстия штуцера для обеспечения требуемого массового расхода воды#

Оптимизатор определил корень целевой функции \(f(x)\) при значении площади отверстия штуцера, \(x^{*} = 0.021203468313662165 [м^2]\), которая принадлежит множеству допустимых значений \(x \in [0.0001; 0.03]\).

Далее необходимо нажать на кнопку Применить все для передачи корня целевой функции \(x^{*}\) свойству Площадь отверстия, м² блока №5 Гидравлическое отверстие (ИГ). После нажатия кнопки появится уведомление об успешном применении оптимальных свойств.

В завершении анализа необходимо выполнить запуск на расчёт модели с оптимальным значением площади отверстия штуцера \(x^{*} = 0.021203468313662165 [м^2]\) и получить результат расчёта на порте Выход блока №8 Сравнивающее устройство, который выполняет завершающую операцию вычисления целевой функции \(f(x)\).

../../../_images/orifice_area_apply_result.ru.png — Значение целевой функции с оптимальной площадью отверстия штуцера.#

В результате расчёта получено:

Расчётное значение массового расхода воды \(g(x^{*}) = 300 [кг/c]\) на порте Вход 1 блока №8, полученного от датчика расхода - блок №7;
Значение целевой функции \(f(x^{*}) = 1.1368684e-13\) на порте Выход блока №8.

Расчётное значение массового расхода соответствует требуемому значению массового расхода воды \( 300 [кг/c]\) в трубопроводной системе при оптимальной площади отверстия штуцера \(x^{*} = 0.021203468313662165 [м^2]\).

5. Выводы#

В результате выполнения практического руководства по определению требуемого расхода воды в трубопроводной системе вы узнали:

Как быстро и точно решать типовую задачу энергетической отрасли с применением оптимизатора REPEAT VISION;
Особенности формирования физически обоснованных границ множества допустимых значений параметров целевой функции.

Для закрепления полученного опыта далее приведен обобщённый список требований к моделям, предназначенных для решения оптимизационных задач.

5.1. Общие требования к моделям, предназначенных для решения оптимизационных задач#

При проектировании изделий и систем оптимизация всегда является задачей, следующей после выполнения задачи подготовки модели системы и выполнения анализа полученных результатов расчёта. Сначала необходимо подготовить модель изделия или системы для проведения основного расчёта.

Модель должна быть отлажена. В модели не должны содержаться ошибки запуска, а расчёт должен успешно завершаться.

Модель должна содержать блоки для вычисления целевой функции, а также в модели должны присутствовать свойства блоков, доступные для изменения оптимизатором. Варьирование свойств блоков модели должно приводить к изменению значений целевой функции.

В процессе отладки модели рекомендуется провести серию расчётных экспериментов на границах области допустимых значений варьируемых свойств блоков. Расчёты должны успешно завершаться как при минимальных, так и при максимальных значениях свойств блоков, предназначенных для решения оптимизационной задачи.