Реализация вставки постоянного тока и проведение гармонического анализа токов электроэнергетической системы#
Электроэнергетические системы претерпевают неуклонное усложнение их структуры, что, в свою очередь, формирует специфические схемно-режимные условия передачи электроэнергии. Для решения ряда задач, возникающих при таких условиях, используется технология вставки постоянного тока (ВПТ).
При проектировании ВПТ и их систем управления (СУ) активно применяется аппарат математического моделирования, позволяющий оценить влияние реализуемого объекта на работу энергосистемы, в которую он будет интегрирован, и её режимные параметры, на основании чего принимаются необходимые решения.
В данном практическом руководстве проводится обзор модели, содержащей ВПТ и СУ её преобразовательной части. В ходе описания модели будут рассмотрены использованные решения, принятые при создании модели, а также приведены результаты моделирования в тестовой энергосистеме (ЭС). Модель ВПТ разработана на платформе REPEAT VISION и доступна в п. 3 раздела Проекты подразделе Демо проекты. Стоить отметить, что пользователь может загрузить себе данный пример и редактировать указанные параметры элементов ВПТ и СУ для их интеграции в проектируемые ЭС иных конфигураций.
В данном практическом руководстве:
Представлена информация о том, что такое ВПТ и перечень задач в энергосистемах, решаемых с помощью неё;
Приведено описание реализации ВПТ на платформе REPEAT VISION с описанием её составных элементов и алгоритма СУ инвертором;
Дана интерпретация результатов моделирования посредством приведенных осциллограмм и проведения гармонического анализа токов ЭС.
1. ВПТ#
Вставка постоянного тока – это подстанция, которая преобразует поступающий из электрической сети переменный ток в постоянный с помощью выпрямителя, а затем на выходе преобразует постоянный ток в переменный исходной или иной частоты посредством инвертора. В ЭС её используют для решения следующих задач [1]:
Соединение двух электрических сетей одной номинальной частоты, но разных нефиксированных фазовых сдвигов;
Соединение электрических сетей различных частот и фаз;
Повышение пропускной способности элементов сети, которые содержат «слабые» связи;
Согласование работы сетей при возникновении аварийных ситуаций и восстановление электроснабжения после ликвидации нарушений.
В рамках данного руководства рассмотрено моделирование ВПТ, соединяющей две несинхронно работающие ЭС с частотами 60 и 50 [Гц] соответственно. Структурная схема тестовой ЭС с ВПТ и СУ инвертора, входящего в её состав, представлены на рис. 1 и 2.
Рис. 1 Структурная схема ВПТ, соединяющей две несинхронно работающие ЭС#
2. Реализация ВПТ на платформе REPEAT VISION#
Построение ЭС произведено с помощью блоков библиотеки Электроника в REPEAT VISION. ЭС c частотой 60 [Гц] (см. рис. 3 ниже) представлена Трехфазным источником напряжения 25 [кВ] блок №4, который присоединен к Трёхфазному двухобмоточному трансформатору 25/0.6 [кВ] блок №1 со схемами соединения обмоток Y/D-1 (фазные токи вторичной обмотки фиксируются датчиками). На рис. 4 приведены осциллограммы тока ЭС-1, несинусоидальная форма которого свидетельствует о его значительной гармонической искажённости, обусловленной влиянием нелинейности преобразовательных элементов вставки постоянного тока. Вследствие этого необходимо, чтобы реализованная ВПТ и ее СУ нивелировали данный недостаток и питание нагрузки ЭС-2 осуществлялось током с необходимым уровнем синусоидальности. Для проведения гармонического анализа тока до преобразования сигнал с фазы А вторичной обмотки трансформатора подается на Выходной порт блок №29 (см. рис. 3 ниже).
Преобразовательная часть ВПТ выполнена последовательно соединенными выпрямителем и инвертором с применением фильтров на указанных участках. В общем виде схема представлена на рис. 5. Далее будет приведено детальное описание устройства данной схемы с рассмотрением соответствующих результатов моделирования по преобразованию тока и напряжения.
Переменное напряжение, поступающее из ЭС-1, проходит через Трехфазный мостовой выпрямитель блок №7, который выполнен двумя последовательно соединёнными трехфазными группами диодов. Выпрямленное постоянное напряжение поступает на индуктивно-емкостной фильтр, состоящий из блока №8 Катушка индуктивности и блока №148 Конденсатор с параметрами 0,2 [мГн] и 5 [мФ] для минимизации пульсаций, что необходимо с целью устранения их отрицательного влияния на работу как преобразователя, так и питаемой нагрузки (рис. 6, 7).
Рис. 6 Мостовой выпрямитель и фильтр в звене постоянного тока#
Рис. 7 Напряжение на выходе выпрямителя и его фильтрация#
Рассмотрим логику работы СУ инвертором. СУ выполнена с помощью блоков библиотеки Автоматика и приведена на рис. 8. Алгоритм реализует синусоидальную широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) на несущей частоте 2 [кГц], принцип которой заключается в сравнении опорных сигналов, образующих трехфазную систему напряжений синусоидальной формы блоки №3, №13, №14 Дискретный синусоидальный сигнал, с заданным Треугольным сигналом блок №4. Блоки №1 и №12 Константа определяют минимальное и максимальное значения треугольного сигнала. Каждой паре управляемых ключей инвертора ВПТ ставят в соответствие свой несущий сигнал, определяющий моменты коммутаций в точках пересечения с нормированным мгновенным значением заданного напряжения [2]. Сформированные сигналы ШИМ подаются на управляющие входы через Выходной порт блоки №25-30 для определения состояния ключей инвертора, посредством чего формируется импульсная последовательность фазных напряжений. Для наглядности процесс формирования управляющих импульсов для ключей, соответствующих фазе А, реализованным алгоритмом приведен на рис. 9. Изменение несущей частоты треугольного сигнала будет влиять на выходной сигнал ШИМ, что непосредственно отразится на синусоидальности формы выходного тока ЭС-2, поэтому при внедрении ВПТ в состав иных моделей необходимо настраивать величину несущей частоты в зависимости от схемно-режимных особенностей ЭС.
Напряжение в звене постоянного тока подаётся на двухуровневый IGBT-инвертор рис. 10, осуществляющий посредством описанной выше СУ преобразование постоянного напряжения в переменное с частотой 50 [Гц] на выходе (на рис. 11 приведён его модулированный вид). Управляющие ключи инвертора представлены Транзистором с обратным диодом блоки №12, №128, №131, №132, №135 и №136 (открытие транзисторов происходит при условии прямого смещения коллекторно-эмиттерного перехода и подаче сигнала ШИМ равного 1 через блоки №15, №19, №23, №17, №21 и №25 GO TO c именами «control_1 – control_6»). На выходе инвертора имеется индуктивно-емкостной фильтр, выполненный Трёхфазным последовательным сопротивлением блок №14 с индуктивностью фазы 2 [мГн] и Трёхфазной последовательной нагрузкой, соединённой треугольником блок №10, с межфазной ёмкостью 22.04 [мкФ]. Данный фильтр необходим для формирования требуемой синусоидальности выходного тока (см. рис. 12 ниже), осуществляющего питание нагрузки ЭС-2 мощностью 50 [кВт]. Ток фазы А нагрузки подаётся на Выходной порт блок №31 с именем «out_2» для гармонического анализа тока после преобразования.
Рис. 10 Инвертор ВПТ, выходной фильтр и питаемая нагрузка ЭС-2 с частотой 50 [Гц]#
Результаты моделирования соответствуют теоретическому представлению о преобразовании напряжения средствами силовой электроники [3], вследствие чего можно заявить о корректности функционирования данной модели.
3. Гармонический анализ токов энергосистем#
Для оценки эффективности использованных решений по обеспечению необходимой синусоидальности выходного тока при проектировании проводится гармонический анализ, позволяющий визуально и количественно охарактеризовать состав гармоник токов. Для его осуществления воспользуемся встроенным инструментом JupyterLite, с помощью которого можно произвести обработку результатов моделирования через быстрое преобразование Фурье.
Важно отметить, что особенностью реализации программы через используемую библиотеку NumPy является ее зависимость от времени моделирования и шага дискретизации в проекте. В соответствии с этим частота анализируемого тока (основная гармоника) должна быть кратна рассчитываемому программой единичному делению частотного спектра. Ниже приведен принцип его расчета, по которому пользователю необходимо из кода программы управлять соответствующими настройками параметров времени для каждого из анализируемых токов.
Примечание
Более подробное описание задания параметров моделирования в JupyterLite для модели в REPEAT VISION приведено в справке к методу run класса ExplorationModel
Зададим ток фазы А от ЭС-1 как «AMP1» и ток фазы А нагрузки ЭС-2 как «AMP2». Ниже приведено описание кода в JupyterLite для расчёта мгновенных значений токов signal_AMP и формирование массивов комплексных чисел transform, представляющих из себя гармонические составляющие токов, с выведением амплитудных значений magnitudes и фазных углов phases.
# Гармонический анализ токов
# Установка пакета repeat для взаимодействия с платформой REPEAT VISION
import piplite
await piplite.install('repeat')
# Импорт необходимых пакетов
import math
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy as sc
from scipy.integrate import quad
from repeat import User, Application, TimeInterval
## Настройка взаимодействия с платформой REPEAT VISION
user = User (
'…'
) # Указывается индивидуальный API ключ пользователя
app = Application (user)
project = … # ID проекта
# Подключение к проекту 'Вставка постоянного тока'
model = app.get_exploration_model(project)
model
## Настройка параметров времени
# По описанному принципу вычислено, что для получения необходимых единичных делений для
# частотных спектров токов применительно к данному демо-проекту требуется задать время расчета
# 0.05 с для тока 60 Гц (меньше модельного времени) и 0.06 с для тока 50 Гц (соответствует модельному времени)
modeling_time_AMP1 = 0.05 # Время моделирования, с (для тока AMP1)
modeling_time_AMP2 = 0.06 # Время моделирования, с (для тока AMP2)
sampling_step = 0.000004 # Шаг дискретизации и интегрирования, с
solver_step = sampling_step * 10**3 # мс
## Расчёт мгновенных значений токов на платформе REPEAT VISION
with model as md:
md.run(
pd.Series({'VAL': 1.}),
modeling_time = modeling_time_AMP2, # секунды
integration_step = solver_step, # мс
discretization_step = solver_step, # мс
)
# TimeInterval соответствуют modeling_time_ для каждого из токов (в мс)
signal_AMP1 = md.get_results('AMP1', TimeInterval(start = 0, end = 50))
signal_AMP2 = md.get_results('AMP2', TimeInterval(start = 0, end = 60))
## Анализ Фурье (FFT)
def get_fft(signal, step):
"""
Рассчитываются основные величины преобразования Фурье
"""
# Массив комплексных чисел, представляющий из себя гармонические составляющие тока
transform = np.fft.fft(signal)
# Частотный спектр тока
frequencies = np.fft.fftfreq(len(signal), step)
# Амплитудные значения (magnitudes) и фазные углы (phases) гармонических составляющих (необходимы для расчета по формуле 3)
magnitudes = np.abs(transform)
phases = np.angle(transform)
return frequencies, magnitudes, phases
# Расчет соответствующих величин для AMP1 и AMP2
fft_signal_AMP1 = np.fft.fft(signal_AMP1)
frequencies_AMP1, magnitudes_AMP1, phases_AMP1 = get_fft(signal_AMP1, sampling_step)
frequencies_AMP2, magnitudes_AMP2, phases_AMP2 = get_fft(signal_AMP2, sampling_step)
Нормированные частотные спектры анализируемых токов приведены на рис. 13 и 14 (значения гармоник берутся в процентном соотношении от основной гармоники тока). Код для графического построения частотных спектров:
### Подготовка графиков нормированных частотных спектров анализируемых токов
# Нормирование выполняется на **максимальное** амплитудное значение magnitudes_AMP1 и magnitudes_AMP2
normalized_amplitudes = [
100 * magnitudes_AMP1 / magnitudes_AMP1.max(),
100 * magnitudes_AMP2 / magnitudes_AMP2.max(),
]
frequencies = [frequencies_AMP1, frequencies_AMP2]
signals = [signal_AMP1, signal_AMP2]
xlim_values = [[(0, modeling_time_AMP1), (0, 1400)], [(0, modeling_time_AMP2), (0, 1400)]]
for i in range(2):
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(
signals[i].index / 1e3, # перевод из мс в с
signals[i]
)
plt.xlabel('Время, с', fontsize = 11)
plt.ylabel ('Ток, А', fontsize = 11)
plt.grid(True)
plt.xlim(xlim_values[i][0])
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.vlines(frequencies[i], 0, normalized_amplitudes[i])
plt.xlabel('Частота, Гц', fontsize = 11)
plt.ylabel('Амплитуда, %', fontsize = 11)
plt.grid(True)
plt.xlim(xlim_values[i][1])
plt.show()
Рис. 13 Ток фазы А от ЭС-1 (AMP1) и его нормированный частотный спектр#
Рис. 14 Ток фазы А нагрузки ЭС-2 (AMP2) и его нормированный частотный спектр#
По полученному нормированному частотному спектру тока ЭС-1 можно сказать о наличии высших гармоник, величина которых значительна по отношению к основной гармонике (60 [Гц]). Частотный спектр же выходного тока ЭС-2 имеет явное преобладание основной гармоники (50 [Гц]) относительно других и форма его сигнала близка к идеальной синусоидальной.
Количественным показателем, характеризующим степень гармонических искажений тока, является суммарный коэффициент гармонических составляющих (total harmonic distortion – THD), который равен отношению в процентах корня суммы квадратов среднеквадратичных значений всех гармоник, кроме основной, к ее среднеквадратичному значению [4] (1) :
Где: \(V_n\) – среднеквадратичное значение n-й гармоники; \(V_1\) – среднеквадратичное значение основной гармоники.
Формула среднеквадратичного значения гармоники (2) :
где:
\(T_n\) – период n-й гармоники (3) :
где:
\(C_n\) – амплитуда n-й гармоники; \(\omega_n\) – частота n-й гармоники; \(\phi_n\) – фазный угол n-й гармоники.
Принимаем только положительные частотные составляющие, вследствие чего производится следующая операция:
# Выведение половины частотного спектра, соответствующей положительным составляющим
def get_half(magnitudes, frequencies, phases):
assert len(magnitudes) == len(frequencies) == len(phases)
half = slice(
1, math.ceil(len(magnitudes) / 2)
)
return magnitudes[half], frequencies[half], phases[half]
Полученные данные используются в коде ниже, который необходим для расчета среднеквадратичных значений гармоник и определения суммарных коэффициентов гармонических составляющих токов AMP1 и AMP2.
## Расчёт THD - суммарного коэффициента гармонических составляющих
def calculate_THD(magnitudes, frequencies, phases):
V_values = []
iterator = zip(magnitudes, frequencies, phases)
for mag, freq, phase in iterator:
def f(t):
w = 2 * np.pi * freq
return (mag * np.cos(w * t + phase))**2 # Соответствует формуле 3
T = 1 / freq
result, _ = quad(f, 0, T)
V_values.append(
(result * freq)**0.5 # Соответствует формуле 2
)
V_values.sort()
V_fundamental = V_values.pop()
V_others = np.array(V_values)
THD = np.sqrt(
(V_others**2).sum()
) / V_fundamental * 100 # Соответствует формуле 1
return THD
THD1 = calculate_THD( * get_half(
magnitudes_AMP1,
frequencies_AMP1,
phases_AMP1
))
print("Суммарный коэффициент гармонических составляющих:", f"{THD1 = } %")
THD2 = calculate_THD( * get_half(
magnitudes_AMP2,
frequencies_AMP2,
phases_AMP2
))
print("Суммарный коэффициент гармонических составляющих:", f"{THD2 = } %")
По результатам вычислений имеем:
Для тока фазы А от ЭС-1 (AMP1) – THD = 35.62 [%];
Для тока фазы А нагрузки ЭС-2 (AMP2) – THD = 2.55 [%].
Полученные значения коэффициентов гармонических составляющих свидетельствуют о низкой гармонической искажённости тока ЭС-2 по отношению к току ЭС-1 и эффективности принятых мер. Явное преобладание основной гармоники достигается за счет действия ШИМ и индуктивно-емкостного фильтра на выходе инвертора, что позволяет обеспечить необходимую синусоидальность тока в ЭС-2.
4. Выводы#
Использование ВПТ является необходимым для решения ряда задач, характерных для сложных структур современных электроэнергетических систем. В данном руководстве была описана реализованная модель ВПТ в тестовой ЭС и СУ её преобразовательной частью. Результаты моделирования демонстрируют корректную работу модели и эффективность принятых решений;
В рамках данного руководства удалось изучить основные понятия по преобразованию тока из одного вида в другой средствами силовой электроники, входящими в состав ВПТ, а также интегрировать ее модель для соединения несинхронно работающих ЭС. Применение кода с использованием встроенного ноутбука JupyterLite позволит проводить гармонический анализ токов и рассчитать суммарный коэффициент гармонических составляющих для проектирования средств по обеспечению синусоидальности токов ЭС.