Дифференциально-токовая защита силового трансформатора#

При моделировании энергосистем часто встает вопрос о функционировании устройств релейной защиты и автоматики (РЗиА), поскольку от них зависит надёжное и бесперебойное электроснабжение потребителей в проектируемой или модернизируемой энергосистеме. Однако модели устройств РЗиА редко входят в набор стандартных элементов библиотек программ для моделирования, поэтому пользователю необходимо воспроизводить их самостоятельно.

В данном разделе приводится обзор модели дифференциально-токовой защиты (ДТЗ) силового трансформатора со схемами соединения обмоток Y/D и её функционирование в одномашинной энергосистеме (см. схему ниже). Модель ДТЗ разработана на платформе REPEAT VISION и доступна в разделе Демо проекты.

Примечание

В рамках данного руководства будет выполнен обзор данного [DEMO] Дифференциально-токовая защита силового трансформатора

Full_scheme_of_DEMO — Полная схема всего [DEMO]#

После ознакомления с данным руководством появятся знания того, как с помощью REPEAT VISION можно:

реализовать логику работы ДТЗ силового трансформатора на базе шкафа ШЭ2607 041 фирмы «ЭКРА»;
построить характеристику срабатывания защиты с помощью встроенного в REPEAT VISION ноутбука JupyterLite.

1. Модель ДТЗ #

1.1. Описание модели энергосистемы#

На рис. 1 приведена структурная схема энергосистемы с дифференциально-токовой защитой трансформатора.

Block_diagram — Рис. 1 Структурная схема энергосистемы для исследования работы ДТЗ#

Энергосистема на рис. 1 содержит: трёхфазный двухобмоточный трансформатор типа ТДН-40000/110 со схемой соединения обмоток Yи/D; источник напряжением 110 [кВ]; две линии электропередач на напряжении 35 [кВ]; две нагрузки на напряжении 35 [кВ] мощностью (8 + j6) [МВА] каждая. В качестве трансформаторов тока используются идеальные двухобмоточные трансформаторы с коэффициентами трансформации 400/5 (сторона ВН) и 1500/5 (сторона НН).

Параметры элементов схемы приведены в таблицах 1, 2 и 3.

Таблица 1 – Параметры для моделирования источника питания (таблица 3.8 в [1])

\(U_{ном}\), кВ	Длина линии связи, км	Марка провода	\(r_0\), Ом/км (каталожные данные)	\(x_0\), Ом/км (каталожные данные)	\(l_0\), Гн/км (расчётные параметры)	R, Ом (расчётные параметры)	L, Ом (расчётные параметры)
110	50	АС-120/19	0.244	0.427	0.001359	12.2	0.06795

Таблица 2 – Параметры для моделирования трансформатора (таблица 5.18 в [1])

Тип	Схемы соединения обмоток	\(S_{ном}\), МВА	\(U_{номВН}\), кВ	\(U_{номНН}\), кВ	\(u_К\), %	\(\Delta P_K\), кВт	\(\Delta P_Х\), кВт	\(I_Х\), %
ТДН-40000/110	Yи/D	40	115	36.5	10.5	160	50	0.65

Таблица 3 – Параметры для моделирования ЛЭП (таблица 3.8 в [1])

Длина, км	Марка провода	\(r_0\), Ом/км (каталожные данные)	\(x_0\), Ом/км (каталожные данные)	\(l_0\), Гн/км (расчётные параметры)	R, Ом (расчётные параметры)	L, Ом (расчётные параметры)
15	АС-70/11	0.422	0.432	0.001375	6.33	0.02063
20	АС-70/11	0.422	0.432	0.001375	8.44	0.0275

1.2. Описание модели ДТЗ #

Логика работы ДТЗ реализована на базе шкафа защиты трансформатора типа ШЭ2607 041 фирмы «ЭКРА» [2] в соответствии с функциональной схемой, приведенной на рис. 2 .

Functional_diagram — Рис. 2 – Функциональная схема ДТЗ [3]#

Логика работы защиты следующая: для токов сторон ВН и НН происходит компенсация фазового сдвига и коэффициента схемы, перевод их в о.е.. Затем из полученных токов выбирается максимальный и обозначается как \(\dot I_1^{'}\), оставшийся ток – \(\dot I_2^{'}\). Из полученных токов формируются дифференциальный \(I_{ДИФ}\) и тормозной \(I_{ТОРМ}\) токи, которые затем участвуют в формировании характеристики срабатывания чувствительного реле, дифференциальный ток сравнивается с уставкой срабатывания дифференциальной отсечки.

Компенсация фазового сдвига необходима для трансформаторов со схемами соединения обмоток Y/D (для токов со стороны обмотки со схемой соединения Y), поскольку в таком случае токи по сторонам защищаемого объекта оказываются сдвинуты по фазе. Для функционирования продольной дифференциальной защиты это недопустимо, поскольку малейшее различие в сравниваемых токах может привести к ее срабатыванию.

1.3. Обработка входных сигналов ДТЗ #

Рассмотрим подробнее реализацию элементов функциональной схемы ДТЗ. На рис. 3 приведен фрагмент схемы ДТЗ, в котором происходит компенсация фазового сдвига и коэффициента схемы для входных токов терминала защиты.

Fragment_of_scheme — Рис. 3 – Фрагмент схемы ДТЗ (компенсация фазового сдвига токов, перевод в о.е.)#

Подсказка

Рекомендуется открыть [DEMO] Дифференциально-токовая защита силового трансформатора и далее выполнить его рассмотрение.

Компенсация фазового сдвига и коэффициента схемы для стороны ВН трансформатора производится в соответствии с формулами (1), для стороны НН – с формулами (2) [3]:

(1)#\[\dot I_{А-ВН*}=\frac {\dot I_{А-ВН}-\dot I_{В-ВН}}{\sqrt {3}\cdot I_{базВН}}, \dot I_{В-ВН*}=\frac {\dot I_{В-ВН}-\dot I_{С-ВН}}{\sqrt {3}\cdot I_{базВН}}, \dot I_{С-ВН*}=\frac {\dot I_{С-ВН}-\dot I_{А-ВН}}{\sqrt {3}\cdot I_{базВН}}\]

(2)#\[\dot I_{А-НН*}=\frac {\dot I_{А-НН}}{\sqrt {3}\cdot I_{базНН}}, \dot I_{В-НН*}=\frac {\dot I_{В-НН}}{\sqrt {3}\cdot I_{базНН}}, \dot I_{С-НН*}=\frac {\dot I_{С-НН}}{\sqrt {3}\cdot I_{базНН}}\]

1.4. Формирование дифференциального и тормозного токов#

На рис. 4 приведен фрагмент схемы ДТЗ для расчета дифференциального и тормозного токов в фазе А.

Из токов сторон выбирается наибольший по амплитудному значению с помощью блока №585 Jython – этот ток в дальнейшем обозначен как \(\dot I_1^{'}\). Ток \(\dot I_2^{'}\) определяется по формуле (3) как сумма оставшихся токов сторон за исключением тока \(\dot I_1^{'}\):

(3)#\[\dot I_{2,A}^{'}=\dot I_{А-ВН*}+\dot I_{А-НН*}-\dot I_{1,A}^{'}\]

\(I_{ДИФ}\) определяется как модуль суммы векторов токов по сторонам защищаемого объекта. В нашем случае определяется сумма синусоидальных сигналов, а затем находится амплитуда и действующее значение результирующего сигнала. В свою очередь, \(I_{ТОРМ}\) определяется, исходя из следующих условий(4) и (5):

(4)#\[I_{ТОРМ}=\sqrt{|\dot I_1^{'}|\cdot|\dot I_2^{'}|\cdot cos(180^o-\alpha)}\hspace{3mm}если\hspace{3mm}90^o<\alpha<270^o\]

(5)#\[I_{ТОРМ}=0\hspace{3mm}если\hspace{3mm} -90^o<\alpha<90^o \hspace{3mm} или\hspace{3mm} \dot I_2^{'}=0\]

где:

\(\alpha\) – угол между векторами токов \(\dot I_1^{'}\) и \(\dot I_2^{'}\)

При моделировании ДТЗ алгоритм расчета тормозного тока был реализован с помощью блока №550 Jython, который проверяет, попадает ли угол \(\alpha\) в диапазон \(90^o<\alpha<270^o\).

1.5. Формирование характеристики срабатывания ДТЗ #

ДТЗ трансформатора имеет два органа срабатывания: чувствительное реле и дифференциальную отсечку. Типовая характеристика срабатывания ДТЗ приведена на рис. 5 .

Typical_response_characteristic — Рис. 5 – Типовая характеристика срабатывания ДТЗ [3]#

Как видно из рис. 5, чувствительное реле имеет токозависимую характеристику и срабатывает, если \(I_{ДИФ}\geqslant I_{СР.ДТЗ}\). При этом в зависимости от значения \(I_{ТОРМ}\) ток срабатывания ДТЗ может рассчитываться по формуле (6) или (7):

(6)#\[I_{СР.ДТЗ}=I_{Д.0}+K_T \cdot (I_{ТОРМ}-I_{T.0})\hspace{3mm}если\hspace{3mm}I_{ТОРМ}>I_{T.0}\]

(7)#\[I_{СР.ДТЗ}=I_{Д.0}\hspace{3mm}если\hspace{3mm}I_{ТОРМ}\leq I_{T.0}\]

где:

\(I_{СР.ДТЗ}\) – ток срабатывания чувствительного реле ДТЗ;

\(I_{Д.0}\) – минимальный ток срабатывания;

\(I_{ТОРМ}\) – тормозной ток;

\(I_{T.0}\) – начальный ток торможения, который определяет длину горизонтального участка тормозной характеристики;

\(K_T\) – коэффициент торможения.

Если тормозной ток превысит значение тока торможения блокировки \(I_{Т.БЛ}\), то характеристика срабатывания чувствительного реле изменится согласно следующим условиям:

если \(\dot I_1^{'}\geqslant I_{Т.БЛ}\) и \(\dot I_2^{'}\geqslant I_{Т.БЛ}\) – ДТЗ блокируется;
если \(\dot I_1^{'}< I_{Т.БЛ}\) или \(\dot I_2^{'}< I_{Т.БЛ}\) – наклон характеристики остается неизменным.

Характеристика срабатывания, которая приведена на рис. 5, содержит также грубый орган срабатывания ДТЗ – дифференциальную отсечку \(I_{ОТС}\). Данная отсечка предназначена для быстрого отключения повреждений с большим током КЗ в зоне действия защиты, вне зависимости от значения тормозного тока.

Формирование характеристики срабатывания чувствительного реле ДТЗ и дифференциальной токовой отсечки на платформе REPEAT VISION с помощью блоков библиотеки Автоматика приведено на рис. 6 .

Для других фаз логические схемы, приведенные на рис. 4 и 6, аналогичны.

2. Математическая модель для верификации ДТЗ #

На рис. 7 приведена реализованная на платформе REPEAT VISION модель энергосистемы с ДТЗ силового трансформатора, структурная схема которой отражена на рис. 1 .

Work_study_scheme — Рис. 7 – Схема для исследования работы ДТЗ на платформе REPEAT VISION#

В данной модели для лучшего восприятия топологии сети модель ДТЗ сгруппирована и приведена в блоке №6. Также модель содержит группу блок №18, в которой приведены блоки для моделирования короткого замыкания.

В рамках данной схемы согласно [2], [3] были рассчитаны параметры срабатывания ДТЗ. Результаты расчетов приведены в таблице 4:

Таблица 4 – Результаты расчета параметров срабатывания ДТЗ

Параметр	\(I_{баз.ВН}\), А	\(I_{баз.НН}\), А	\(I_{T.0}\), о.е.	\(I_{Д.0}\), о.е.	\(К_T\), о.е.	\(I_{Т.БЛ}\), о.е.	\(I_{ОТС}\), о.е.
Значение	2.51	2.109	1	0.43	0.5	2	6.5

3. Реализация программы для построения характеристики срабатывания защиты#

Для анализа результатов работы модели с помощью встроенного в REPEAT VISION ноутбука JupyterLite была создана программа, код которой приведен ниже.

Данная программа в зависимости от значений тормозного тока, токов \(\dot I_1^{'}\) и \(\dot I_2^{'}\) позволяет построить два вида характеристики – с блокировкой срабатывания в верхней правой части характеристики (рис. 8) и без неё (рис. 9).

Triggering_characteristics — Рис. 8 – Характеристика срабатывания ДТЗ при \(I_{Т.БЛ}\geqslant I_{ТОРМ}\), если \(\dot I_1^{'} \geqslant I_{Т.БЛ}\) и \(\dot I_2^{'} \geqslant I_{Т.БЛ}\)#

Примечание

Характеристика срабатывания защиты в фазе A представлена кривой красного цвета;
Область несрабатывания защиты для наглядности заштрихована серым цветом;
Область срабатывания защиты – это всё, что не заштриховано серым цветом.

4. Проведение опытов КЗ и оценка полученных результатов#

В приведенной энергосистеме были проведены опыты трёхфазного КЗ в точках К1, К2 и К3. Результаты проведенных опытов и характеристики срабатывания ДТЗ приведены на рис. 10, 11, 12, 13, 14 и 15 .

Oscillograms — Рис. 10 – Осциллограммы дифференциального и тормозного тока в фазе А (КЗ в точке К1)#

Приведенные рисунки показывают, что реализованная ДТЗ функционирует корректно. При повреждениях в зоне защиты наблюдается увеличение дифференциального тока (рис. 10 и 12), при этом характеристика защиты (точка с координатами (\(I_{ТОРМ}\), \(I_{ДИФ}\)) в момент времени) находится в области срабатывания (рис. 11 и 13). При КЗ вне зоны защиты наблюдается увеличение тормозного тока (рис. 14), при этом характеристика защиты находится в зоне несрабатывания (рис. 15).

5. Код всей программы #

Для использования приведённого кода необходимо:

указать свой API ключ (переменная user) и номер проекта (переменная project);
задать пользовательские наименования выходных портов для токов фазы A: дифференциального, тормозного и действующих значений токов \(\dot I_1^{'}\) и \(\dot I_2^{'}\) (см. рис. 5) при определении функции run_model_phaseA;
указать корректное время моделирования проекта (переменная t_interval) и точки для построения характеристик (переменные start_point, end_point).

# Импорт необходимых библиотек
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

# Импорт и установка пакета для соединения с рабочей областью в ПО REPEAT VISION
import piplite
await piplite.install('repeat')
from repeat import Application, TimeInterval, User

# Подключение к профилю
user = User('Ваш API ключ')
app = Application(user)
# Подключение к рабочей области
project = 33827
t_interval = TimeInterval(start=0, end=1000)  # Время моделирования проекта
model = app.get_exploration_model(project, t_interval)


# Определение функции для запуска расчёта и получения данных
def run_model_phaseA(I_cutoff, I_R0, I_RBL, I_d0, K_R):
    # Объявление переменных проекта
    variables = pd.Series(dict(Icutoff=I_cutoff, IR0=I_R0, IRBL=I_RBL,
                               Id0=I_d0, KR=K_R), dtype=float)
    with model as md:
        md.run(variables)
        IdA_value = md.get_results('Дифференциальный ток ф.A, о.е.')
        IRA_value = md.get_results('Тормозной ток ф.A, о.е.')
        IA1 = md.get_results('I1_A')  # Действующее значение тока I1'A
        IA2 = md.get_results('I2_A')  # Действующее значение тока I2'A
    return IdA_value, IRA_value, IA1, IA2


# Задание расчётных параметров ДТЗ через переменные проекта
I_cutoff = 6.5  # Ток срабатывания дифференциальной токовой отсечки
I_R0 = 1  # Начальный ток торможения
I_RBL = 2  # Ток торможения блокировки
I_d0 = 0.43  # Минимальный ток срабатывания защиты
K_R = 0.5  # Коэффициент торможения

# Запуск расчета
IdA_result, IRA_result, I1A_result, I2A_result = run_model_phaseA(
    I_cutoff, I_R0, I_RBL, I_d0, K_R)


# Функция для построения графика
def plot_graph(x, y, label, color, linestyle='-', linewidth=1.0):
    plt.plot(x, y, label=label, color=color, linestyle=linestyle)


# Функция для построения горизонтальной линии
def plot_hline(y, xmin, xmax, color, linestyle, label):
    plt.hlines(y=y, xmin=xmin, xmax=xmax, colors=color, linestyles=linestyle,
               label=label)


# Функция для построения вертикальной линии
def plot_vline(x, ymin, ymax, color, linestyle, label):
    plt.vlines(x=x, ymin=ymin, ymax=ymax, colors=color, linestyles=linestyle,
               label=label)


# Функция для заливки области несрабатывания защиты
def fill_area(x, y, color, alpha):
    plt.fill_between(x, y, color=color, alpha=alpha)


# Задание размеров фигуры
plt.figure(figsize=(10, 4))
# Задание границ для построения и отображения графиков
IR_border = 5
ID_border = 7
# Задание точек со значениями, по которым будет строиться характеристика
# срабатывания ДТЗ
start_point = 1000
end_point = 1050

# Построение области срабатывания ДТЗ
# Условие, при котором блокируется срабатывание в правой верхней части
# характеристики
if (np.all(I1A_result.iloc[start_point:end_point] >= I_RBL) and
        np.all(I2A_result.iloc[start_point:end_point] >= I_RBL)):
    plot_hline(I_d0, 0, I_R0, 'blue', 'solid', 'Iд = Iд0')
    x1 = np.linspace(I_R0, I_RBL)
    y1 = I_d0 + K_R * (x1 - I_R0)
    plot_graph(x1, y1, 'Iд = Iд0 + KТ*(IТ - IТ0)', 'cyan')
    plot_hline(I_cutoff, 0, IR_border, 'purple', 'solid',
               'Ток срабатывания дифференциальной отсечки')
    plot_vline([I_RBL, I_RBL], [0, I_d0 + K_R * (I_RBL - I_R0)],
               [I_d0 + K_R * (I_RBL - I_R0), I_cutoff],
               'green', ['--', 'solid'],
               'Ток срабатывания блокировки торможения')
    fill_area([0, I_R0], [I_d0], 'gray', 0.4)
    fill_area(x1, y1, 'gray', 0.4)
    fill_area([I_RBL, IR_border], [I_cutoff], 'gray', 0.4)
else:
    x1 = np.linspace(I_R0, IR_border)
    y1 = I_d0 + K_R * (x1 - I_R0)
    plot_hline(I_d0, 0, I_R0, 'blue', 'solid', 'Iд = Iд0')
    plot_graph(x1, y1, 'Iд = Iд0 + KТ*(IТ - IТ0)', 'dodgerblue')
    plot_hline(I_cutoff, 0, IR_border, 'purple', 'solid',
               'Ток срабатывания дифференциальной отсечки')
    plot_vline([I_RBL], [0], [I_cutoff], 'green', '--',
               'Ток срабатывания блокировки торможения')
    fill_area([0, I_R0], [I_d0], 'gray', 0.4)
    fill_area(x1, y1, 'gray', 0.4)

x2 = IRA_result.iloc[start_point:end_point]
y2 = IdA_result.iloc[start_point:end_point]
plot_graph(x2, y2,
           'Характеристика срабатывания защиты (фаза А)', 'red', linewidth=4.0)

plt.xlim(0, IR_border)
plt.ylim(0, ID_border)
plt.xlabel('IT, о.е.')
plt.ylabel('Iд, о.е.')
plt.legend(loc='right', bbox_to_anchor=(1, 0.7))
plt.grid(True)
plt.show()

6. Выводы#

В рамках данного практического руководства было приведено описание и реализация:

алгоритма работы ДТЗ силового трансформатора на базе шкафа ШЭ2607 041 фирмы «ЭКРА»;
энергосистемы для верификации алгоритма защиты;
программы для построения характеристик срабатывания ДТЗ с помощью ноутбука JupyterLite;
опытов КЗ для проверки функционирования разработанной модели ДТЗ.

Анализ результатов опытов позволяет сделать вывод о корректном функционировании разработанной модели. Следовательно, модель ДТЗ можно использовать не только в рамках приведенной энергосистемы, но и в других моделях для защиты трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/D. Для этого модель ДТЗ необходимо сохранить как пользовательский блок, добавив перед этим группе блоков необходимые свойства и выходные порты.

Дифференциально-токовая защита силового трансформатора#

1. Модель ДТЗ#

1.1. Описание модели энергосистемы#

1.2. Описание модели ДТЗ#

1.3. Обработка входных сигналов ДТЗ#