Нестационарная теплопроводность в стальном стержне

В рамках данного урока мы рассмотрим решение нестационарной задачи теплообмена для теплопроводности в стальном стержне круглого сечения:

Стальной стержень (марка стали 08Х18Н10Т) с диаметром 10 [мм] и длиной 40 [мм] изолирован за исключением одной торцевой стороны. К неизолированной стороне приставлен источник с температурой – 100℃ (см. рис. 1 ниже). Масса стержня – 0.02482 [кг].

Рис. 1 Стальной стержень

Для стали 08Х18Н10Т приняты следующие характеристики:

• Плотность – 7900 [кг/м3];

• Теплопроводность:

Температура, ℃	Теплопроводность, Вт/(м∙℃)
100	16
200	18
300	19

• Удельная теплоемкость:

Температура, ℃	Удельная теплоемкость, Дж/(кг∙℃)
20	461
100	494
200	515
300	536
400	549
500	561
600	574
700	595

1.  Создание и настройка проекта

Создадим новый проект и присвоим ему название, например, Нестационарная теплопроводность в стальном стержне.

Затем, т.к. процесс достижения стационарного состояния требуется длительного времени, необходимо (см. рис. 2 ниже):

1. Установить параметр Синхронизация с реальным временем в положение выключено;

2. Установить значение параметра Время моделирования - 800 [с].

Рис. 2 Настройка параметров проекта

Приступим к выполнению основных шагов по созданию тепловой модели.

2.  Задание граничных условий

Температура на левом торце стержня задана и равна – 100℃ (температура источника). Для моделирования данного граничного условия необходимо воспользоваться блоком Источник температуры библиотеки Теплообмен, разместим его в рабочей области и зададим значение температуры блоком Константа библиотеки Автоматика, аналогично добавив его на рабочую область и присвоив в его свойствах Значение константы - 100.

Соединим блоки, как показано на рис. 3:

Рис. 3 Задание температуры с помощью блока Константа

3.  Моделирование стержня

В данной задаче мы хотим продемонстрировать процесс нагрева стержня. Степень детализации пользователь может выбирать самостоятельно, в уроке стержень разделен на 4 части, рис. 4:

Рис. 4 Схема разделения стержня

Для моделирования составляющих стержня добавим в модель 4 одинаковых блока Тепловая масса библиотеки Теплообмен со следующими свойствами (см. рис. 5 ниже):

1. Тип удельной теплоёмкости - Таблица значений;

2. Масса - 0.006205 [кг];

Подсказка

Масса одного сегмента равна – 0.006205 [кг] (1/4 часть всей массы стержня).

3. Начальная температура - 25℃;

4. Кривая удельной теплоёмкости - задаём значения из второго столбца Удельная теплоемкость таблицы Удельная теплоемкость;

5. Кривая температуры- задаём значения из первого столбца Температура таблицы Удельная теплоемкость.

Важно

В REPEAT VISION десятичные числа задаются через точку.

Рис. 5 Задание свойств блока Тепловая масса

Выделим блок Тепловая масса нажатием ЛКМ, затем, нажав сочетания клавиш Ctrl+Cодин раз и Ctrl+V три раза, создадим ещё 3 копии данного блока с полностью идентичными свойствами, рис. 6:

Рис. 6 Расположение четырёх блоков Тепловая масса

Каждая тепловая масса является одной частью стержня, тепло между ними распространяется посредством теплопроводности.

Для моделирования передачи тепла между частями добавим четыре блока Теплопроводность со следующими свойствами (см. рис. 7 ниже):

1.Площадь поверхности - 0.00007854 [м\(^2\)];
2. Толщина стенки - 0.01 [м];
3. Тип теплопроводности - Таблица значений;
4. Кривая теплопроводности - задаём значения из второго столбца Теплопроводность таблицы Теплопроводность;
5. Кривая температуры - задаём значения из первого столбца Температура таблицы Теплопроводность.

Рис. 7 Свойства блоков Теплопроводность

После задания вышеуказанных свойств у первого блока Теплопроводность, сделаем ещё 3 копии, аналогично созданию копий блока Тепловая масса. После того, как будут созданы блоки №7, 8, 9 и 10 (блоки Теплопроводность) необходимо изменить значение свойства Толщина стенки у блока №7 на следующее значение - 0.005 [м], т.к. в данном случае толщина стенки равна половине длины сегмента в соответствии с принципиальной схемой, рис. 8 и рис.9:

Рис. 8 Соединение блоков и изменение значения свойства блока №7 Теплопроводность

Рис. 9 Различия значений свойств блоков Теплопроводность

4.  Вывод результатов расчета

Добавим графики изменения температур сегментов стержня с помощью панели визуализации (см. рис. 10 ниже):

1. Нажмём на кнопку Визуализация, расположенную на нижней панели слева;

2. Два раза нажмём на кнопку Добавить, расположенную в правом нижнем углу, для добавления двух графиков;

3. В окне первого графика необходимо нажать на панель Параметры блока, ось Yи выбрать там все четыре блока Тепловая масса;

4. В окне второго графика необходимо нажать на аналогичную п.3 панель Параметры блока, ось Yи выбрать там все четыре блока Теплопроводность.

Рис. 10 Добавление графиков

Сохраняем проект.

Тепловая модель готова к выполнению расчета.

5.  Запуск расчета

Запустите расчёт кнопкой «Запустить моделирование»

Расчёт должен успешно завершиться следующим сообщением:

Расчет остановлен со стороны решателя. Достигнут лимит модельного времени.

6.  Анализ результатов расчёта

В результате моделирования мы получаем графики изменения температур сегментов, а также тепловые потоки для блоков теплопроводности, рис. 11:

Рис. 12 Графики

Изменение температуры первого сегмента происходит значительно быстрее остальных, т.к. данный сегмент расположен ближе к источнику температуры.

В начальный момент времени тепловые потоки между 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 сегментом равны нулю, что обусловлено отсутствием разницы температур. В свою очередь тепловой поток между источником и сегментом 1 в начальный момент есть, т.к. данный сегмент непосредственно соединен с источником и разность температур присутствует.

7.  Выводы

В результате выполнения данного урока вы получили навыки моделирования нестационарных теплообменных процессов с помощью блоков библиотеки Теплообмен.

Вы научились:

• Получать графики изменения температур элементов;

• Детализировать объект на сегменты и выстраивать между ними тепловые связи;

• Задавать непостоянные свойства материала (удельная теплоемкость, теплопроводность).